В городе 1234 жителя, в 1 день двое жителей города узнали новость, во 2 день каждый из них сообщил новость двум другим жителям, и так происходило каждый день, каждый человек, который знал новость, за день сообщал ее двум другим. на n день все жители города узнали новость, какое наименьшее значение может принимать n?
Давайте рассмотреть эту задачу шаг за шагом. В городе 1234 жителя, и информация о новости распространяется таким образом, что каждый человек, который знает новость, сообщает её двум другим жителям.
- В 1-й день двое жителей узнали новость.
- На 2-й день эти двое рассказали двум другим, и теперь у нас 4 человека, которые знают новость.
- На 3-й день каждый из этих 4-х людей сообщает новость двум новым жителям. После этого количество людей, которые знают новость, становится 4 + 4 = 8.
Мы можем наблюдать, что каждый день количество людей, которые знают новость, увеличивается по правилу: количество новых людей, узнавших новость, удваивается.
Таким образом, если обозначить количество людей, знающих новую информацию, через \( S(n) \), то:
- \( S(1) = 2 \)
- \( S(2) = 4 \)
- \( S(3) = 8 \)
- \( S(4) = 16 \)
- \( S(5) = 32 \)
- \( S(6) = 64 \)
- \( S(7) = 128 \)
- \( S(8) = 256 \)
- \( S(9) = 512 \)
- \( S(10) = 1024 \)
- \( S(11) = 2048 \)
Мы видим, что на 11-й день количество людей, которые узнали новость, составляет 2048, что превышает 1234.
Теперь нам нужно выяснить, на какой день все 1234 жителя города узнали новость. Мы можем заметить, что на 10-й день 1024 человека знали новость, и 11-й день — это тот момент, когда количество людей, получивших информацию, уже превышает доступное население города.
Таким образом, наименьшее значение \( n \), при котором все жители города узнали новость, равно 11.
