Реши задачу и объясни мне ее решение Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные чиспа от 300 до 500 включительно (каждое ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все карточки с одной и той же суммой цифр После этого Вася забирает себе кучку, в которой наибольшее количество карточек (если таких кучек несколько, он берёт любую из них). Чему может равняться сумма цифр у каждого из Васиных чисел? Выберите все возможные варианты: 5 11 12 13 14 22

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала выясним, какие трехзначные числа находятся в диапазоне от 300 до 500. Все такие числа имеют форму 3XY, где X и Y – цифры от 0 до 9.

1. Определим диапазон: Мы рассматриваем числа от 300 до 500, значит, первая цифра всегда 3 или 4.

2. Посчитаем сумму цифр: Сумма цифр трехзначного числа 3XY будет равна 3 + X + Y, а для 4XY – 4 + X + Y.

Теперь посмотрим, какие максимальные и минимальные значения может принимать сумма цифр.

• Для чисел, начинающихся с 3 (то есть от 300 до 399):

  • Минимальное значение: 3 + 0 + 0 = 3.
  • Максимальное значение: 3 + 9 + 9 = 21.

• Для чисел, начинающихся с 4 (то есть от 400 до 499):

  • Минимальное значение: 4 + 0 + 0 = 4.
  • Максимальное значение: 4 + 9 + 9 = 22.

Таким образом, возможные суммы цифр для чисел от 300 до 499 колеблются от 3 до 22.

Теперь давайте выясним, какие конкретно значения из предложенных (5, 11, 12, 13, 14, 22) могут быть достигнуты:

• Сумма 5: 3 + 1 + 1 (число 311)
• Сумма 11: 3 + 8 + 0 (число 380) или 4 + 7 + 0 (число 470)
• Сумма 12: 3 + 9 + 0 (число 390) или 4 + 8 + 0 (число 480)
• Сумма 13: 4 + 9 + 0 (число 490)
• Сумма 14: 4 + 9 + 1 (число 491)
• Сумма 22: 4 + 9 + 9 (число 499)

Теперь подытожим все возможные суммы, которые могут получить числа Петя в своей кучке:

• 5
• 11
• 12
• 13
• 14
• 22

Таким образом, Вася может получить суммы цифр 5, 11, 12, 13, 14 и 22 у своих чисел.