выясните, пересекаются ли графики функций:3y=x-1 и y=4x-2.
Чтобы выяснить, пересекаются ли графики функций \(3y = x - 1\) и \(y = 4x - 2\), сначала преобразуем оба уравнения в стандартный вид, где \(y\) выражается через \(x\).
Перепишем первое уравнение: \[ 3y = x - 1 \implies y = \frac{x - 1}{3} = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} \] Так мы имеем первое уравнение в виде \(y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}\).
Второе уравнение уже записано в подходящем виде: \[ y = 4x - 2 \]
Теперь у нас есть две функции:
- \(y_1 = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}\)
- \(y_2 = 4x - 2\)
Чтобы найти точки пересечения, приравняем \(y_1\) и \(y_2\): \[ \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} = 4x - 2 \]
Умножим все уравнение на 3 (чтобы избавиться от дробей): \[ x - 1 = 12x - 6 \]
Соберем все \(x\) в одной части: \[ x - 12x = -6 + 1 \] \[ -11x = -5 \] \[ x = \frac{5}{11} \]
Теперь подставим \(x = \frac{5}{11}\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\). Подставим в \(y = 4x - 2\): \[ y = 4 \cdot \frac{5}{11} - 2 = \frac{20}{11} - \frac{22}{11} = -\frac{2}{11} \]
Таким образом, у нас есть точка пересечения графиков: \[ \left(\frac{5}{11}, -\frac{2}{11}\right) \]
Итак, графики функций пересекаются в точке \(\left(\frac{5}{11}, -\frac{2}{11}\right)\).
