Воздушный шар диаметром 2-8 м удерживается веревкой, натянутой вертикально. На сколько изменится натяжение веревки при понижении температуры воздуха с t_{1} = 27 deg * C до t_{2}…

Для начала давайте разберем задачу, связанную с изменением натяжения веревки, удерживающей воздушный шар, при изменении температуры воздуха.

1. Формула объема шара: Объем \( V \) воздушного шара можно вычислить по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \] где \( R \) - радиус шара. Диаметр шара у нас указан как 2.8 м, значит радиус \( R = \frac{2.8}{2} = 1.4 \) м.

   Подставим значение радиуса в формулу: \[ V = \frac{4}{3} \pi (1.4)^3 \approx \frac{4}{3} \pi (2.744) \approx 11.493 \, \text{м}^3 \]

2. Изменение температуры и изменения плотности воздуха: Плотность воздуха \( \rho \) можно определить с помощью уравнения состояния идеального газа: \[ \rho = \frac{P}{R_{газ} T} \] где \( P \) - атмосферное давление, \( R_{газ} \) - равнодействующая газовая постоянная (для воздуха \( R_{газ} \approx 287.1 \, \text{Дж/(кг·К)} \)), а \( T \) - абсолютная температура в Кельвинах.

   Температура в Кельвинах: \[ T_1 = 27\,^\circ \text{C} + 273.15 = 300.15 \, \text{K} \] \[ T_2 = 7\,^\circ \text{C} + 273.15 = 280.15 \, \text{K} \]

   Теперь можем рассчитать плотности при обоих температурах: \[ \rho_1 = \frac{P}{R_{газ} \cdot T_1} \quad \text{и} \quad \rho_2 = \frac{P}{R_{газ} \cdot T_2} \]

3. Натяжение веревки: Натяжение в веревке будет зависеть от разности плотности внутреннего воздуха (в шаре) и внешнего воздуха. Поскольку шар наполняется воздухом, его давление в шаре будет равным атмосферному, и высчитывается следующим образом:

   Плотность внутреннего воздуха: \[ \rho_{внутр} = \frac{P}{R_{газ} T_1} \] Плотность внешнего воздуха: \[ \rho_{внеш} = \frac{P}{R_{газ} T_2} \]

Теперь, применив разницу плотностей, натяжение веревки (\( T \)) можно выразить через вес воздуха, вытесняемого шаром: \[ T = V (\rho_{внеш} - \rho_{внутр}) g \] где \( g \) - ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

4. Изменение натяжения: Чтобы узнать, как изменяется натяжение, нам просто необходимо сравнить значения \( T_1 \) и \( T_2 \), выполненные по вышеуказанным формулам. Важно, что при понижении температуры плотность воздуха увеличивается, следовательно, уменьшение натяжения будет наблюдаться при снижении давления и увеличении плотности воздуха.

Таким образом, окончательно можно сказать, что натяжение веревки уменьшится с понижением температуры воздуха. Рекомендуется провести данные вычисления для конкретной измененной плотности, чтобы получить относительное численное изменение натяжения.