а³-2а. 2а²+4а-16 ------ - - - - - - - - + 2а и а² а+2. а²-4
Чтобы решить данное выражение:
\[ \frac{a^3 - 2a}{a + 2} - \frac{2a^2 + 4a - 16}{a^2 - 4} + 2a, \]
сначала упростим каждую часть по отдельности.
- Первое выражение: \( \frac{a^3 - 2a}{a + 2} \).
Обратите внимание, что \( a^3 - 2a \) можно разложить на множители: \[ a^3 - 2a = a(a^2 - 2). \]
Теперь разложим \( a^2 - 2 \) с помощью разности квадратов, если это возможно, но в данном случае нам это не нужно. Проверим, есть ли общий множитель с \( a + 2 \) — его нет.
- Второе выражение: \( \frac{2a^2 + 4a - 16}{a^2 - 4} \).
Здесь \( a^2 - 4 \) можно разложить как разность квадратов: \[ a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2). \]
Сейчас проверим, можем ли мы упростить числитель: \[ 2a^2 + 4a - 16 = 2(a^2 + 2a - 8). \] Теперь нам нужно разложить \( a^2 + 2a - 8 \). Это можно сделать следующим образом: \[ a^2 + 2a - 8 = (a + 4)(a - 2). \]
Таким образом, все вместе у нас: \[ 2a^2 + 4a - 16 = 2(a + 4)(a - 2). \]
Поэтому: \[ \frac{2(a + 4)(a - 2)}{(a - 2)(a + 2)}. \]
Теперь видим, что \( (a - 2) \) можно сократить: \[ \frac{2(a + 4)}{(a + 2)} = \frac{2a + 8}{a + 2}. \]
Теперь у нас есть вторая часть упрощенной формы.
- Объединим обе части: Теперь наша форма принимает вид: \[ \frac{a(a^2 - 2)}{a + 2} - \frac{2a + 8}{a + 2} + 2a. \]
Сгруппируем по общем знаменателю \( a + 2 \): \[ \frac{a(a^2 - 2) - (2a + 8)}{a + 2} + 2a = \frac{a^3 - 2a - 2a - 8}{a + 2} + 2a. \] Это упрощается до: \[ \frac{a^3 - 4a - 8}{a + 2} + 2a. \]
Сейчас мы можем записать окончательный ответ. Убедитесь в правильности своих вычислений.
Если у вас есть дополнительные вопросы о решении данного выражения или как проводить подобные преобразования, пожалуйста, дайте знать!
