Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 21 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см.
Для решения задачи о нахождении площади боковой поверхности прямой призмы, основанием которой является равнобедренная трапеция, следуем следующим шагам:
Найдем площадь основания (S₀) призмы: Площадь трапеции рассчитывается по формуле:
\[ S₀ = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где:
- \( a = 21 \, \text{см} \) (длина первого основания),
- \( b = 9 \, \text{см} \) (длина второго основания),
- \( h = 8 \, \text{см} \) (высота трапеции).
Подставим значения в формулу:
\[ S₀ = \frac{(21 + 9) \cdot 8}{2} = \frac{30 \cdot 8}{2} = \frac{240}{2} = 120 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь основания равнобедренной трапеции составляет \( 120 \, \text{см}^2 \).
Найдем периметр основания (P): Для равнобедренной трапеции периметр рассчитывается по формуле:
\[ P = a + b + 2c \]
где \( c \) — длина бокового ребра (равнобедренной стороны). Чтобы найти \( c \), используем свойства равнобедренной трапеции. Сначала найдем длину боковой стороны.
Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора:
Для нахождения \( c \) используется формула:
\[ c = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} \]
Подставляем значения:
\[ c = \sqrt{8^2 + \left(\frac{21 - 9}{2}\right)^2} = \sqrt{64 + \left(6\right)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \]
Теперь найдем периметр:
\[ P = 21 + 9 + 2 \cdot 10 = 30 + 20 = 50 \, \text{см} \]
Теперь можем найти площадь боковой поверхности (Sб): Площадь боковой поверхности прямой призмы рассчитывается по формуле:
\[ Sб = P \cdot h_{\text{призмы}} \]
где \( h_{\text{призмы}} \) — высота призмы, равная длине бокового ребра (в данном случае это \( 10 \, \text{см} \)).
Подставляем:
\[ Sб = 50 \cdot 10 = 500 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет \( 500 \, \text{см}^2 \).
