Дан квадратный трехчлен (х) Известно что линейная функция у=f(x+1)-f(x) обращается в ноль при х=5 Приказом значении аргумента обращается в ноль функция у=f(x+3)-f(x)

Решим данную задачу поэтапно. У нас есть квадратный трехчлен \( f(x) \), и мы знаем, что линейная функция \( y = f(x+1) - f(x) \) обращается в ноль при \( x = 5 \). Это означает, что в этой точке:

\[ f(5 + 1) - f(5) = f(6) - f(5) = 0. \]

Таким образом, \( f(6) = f(5) \). Это означает, что у нас есть два значения \( x \) (в данном случае 5 и 6), для которых функция принимает одинаковое значение.

Теперь рассмотрим вторую функцию \( y = f(x + 3) - f(x) \) и найдем, при каком значении аргумента она обращается в ноль. Запишем уравнение:

\[ f(x + 3) - f(x) = 0. \]

Это также означает, что \( f(x + 3) = f(x) \).

Если \( f(x) \) — это квадратный трехчлен, то он имеет вид:

\[ f(x) = ax^2 + bx + c, \]

где \( a, b, c \) — некоторые константы.

Основное свойство квадратичной функции заключается в том, что она может принимать одно и то же значение в двух различных точках. Если мы обозначим значение, при котором \( f(x + 3) = f(x) \), как \( x_0 \), то у нас будет:

\[ f(x_0 + 3) = f(x_0). \]

Это указывает на то, что расстояние между этими двумя точками, \( x_0 \) и \( x_0 + 3 \), равно 3. Если у нас уже есть значение \( x = 5 \) и начиная с его значения \( f(6) = f(5) \), есть вероятность, что и \( f(x) \) будет равным в других точках на расстоянии 3.

Таким образом, \( 5 + n\cdot 3 \) должно давать именно такие значения. Следовательно, если мы вычтем 3, у нас получится:

\[ x = 5 - 3 = 2. \]

Таким образом, функция \( y = f(x + 3) - f(x) \) обращается в ноль при \( x = 2 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений по этой теме, пожалуйста, дайте знать!