Воспитатель раздал детям кубики трёх цветов и попросил каждого из них сложить башенку из трёх кубиков, поставив их друг на друга. Полностью одноцветных башенок быть не должно.…
Воспитатель раздал детям кубики трёх цветов и попросил каждого из них сложить башенку из трёх кубиков, поставив их друг на друга. Полностью одноцветных башенок быть не должно. Чему равно наибольшее возможное число детей, если башенки у всех получились разные?
Давайте обозначим три цвета кубиков как A, B и C. Чтобы башенка из трех кубиков не была одноцветной, каждый ребенок может построить башенку, используя как минимум два разных цвета.
Возможные комбинации для башен из трех кубиков с использованием трех цветов без одноцветных башенок следующие:
- 2 кубика одного цвета и 1 кубик другого цвета. Например:
- AAB
- AAC
- BBA
- BBC
- CCA
- CCB
Для каждой такой комбинации можно расположить кубики разными способами. Рассмотрим все возможные перестановки для 2 кубиков одного цвета и 1 кубика другого цвета. Каждая такая комбинация имеет 3! / 2! = 3 перестановки. Таким образом, у нас 6 комбинаций (AAB, AAC, BBA, BBC, CCA, CCB), каждая из которых может быть расположена 3 способами, что дает в итоге 6 * 3 = 18 различий для башенок второго типа.
- 1 кубик каждого из трех цветов. Это можно сделать только одним способом: ABC, и у нее будет 3! = 6 перестановок.
Теперь суммируем количество различных башенок:
- Для первого типа (2 кубика одного цвета и 1 другого цвета) у нас 18 вариантов.
- Для второго типа (3 разных цвета) — 6 вариантов.
Таким образом, наибольшее возможное число детей, которые могут построить уникальные башенки, составит:
18 (первые типы) + 6 (второй тип) = 24.
Следовательно, наибольшее возможное число детей, если башенки у всех получились разные, равно 24.
