Найдите V11 - х? + V5 - х?, если V11 - х2 - V5 - х? = 2.

Давайте сначала разберём уравнение:

\[ \sqrt{11 - x^2} - \sqrt{5 - x^2} = 2. \]

Обозначим \( a = \sqrt{11 - x^2} \) и \( b = \sqrt{5 - x^2} \). Тогда мы можем переписать уравнение как:

\[ a - b = 2. \]

Теперь выразим \( a \):

\[ a = b + 2. \]

Теперь подставим \( a \) и \( b \) обратно в уравнение:

\[ \sqrt{11 - x^2} = \sqrt{5 - x^2} + 2. \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ 11 - x^2 = (5 - x^2) + 4\sqrt{5 - x^2} + 4. \]

Упростим это уравнение:

\[ 11 - x^2 = 9 - x^2 + 4\sqrt{5 - x^2} \]

\[ 11 - 9 = 4\sqrt{5 - x^2} \]

\[ 2 = 4\sqrt{5 - x^2} \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ \frac{1}{2} = \sqrt{5 - x^2}. \]

Теперь возведем обе стороны снова в квадрат:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 5 - x^2 \]

\[ \frac{1}{4} = 5 - x^2. \]

Теперь перемещаем \( x^2 \) на одну сторону, а число 5 на другую:

\[ x^2 = 5 - \frac{1}{4} = \frac{20}{4} - \frac{1}{4} = \frac{19}{4}. \]

Теперь подставим \( x^2 \) в форму для нахождения \( V11 - х \) и \( V5 - х \):

Для \( \sqrt{11 - x^2} \):

\[ \sqrt{11 - x^2} = \sqrt{11 - \frac{19}{4}} = \sqrt{\frac{44}{4} - \frac{19}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}. \]

И для \( \sqrt{5 - x^2} \):

\[ \sqrt{5 - x^2} = \sqrt{5 - \frac{19}{4}} = \sqrt{\frac{20}{4} - \frac{19}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, мы можем теперь найти \( \sqrt{11 - x^2} - \sqrt{5 - x^2} \):

\[ \sqrt{11 - x^2} - \sqrt{5 - x^2} = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2. \]

В итоге, результат

\[ \sqrt{11 - x^2} - \sqrt{5 - x^2} = 2. \]

Теперь можем подставить в уравнение:

\[ \sqrt{11 - x^2} - \sqrt{5 - x^2} = V11 - x + V5 - x. \]

Таким образом, мы подтвердили, что искомый результат равен 2.