В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите угол АВС, если (ВAC=30°, a BMC = 45°.

В заданном треугольнике ABC проведена медиана BM. Нам нужно найти угол ABC, зная, что угол BAC равен 30° и угол BMC равен 45°. Сначала вспомним некоторые свойства треугольников и медиан. Поскольку BM - это медиана, она делит сторону AC на две равные части. Окружность, описанная вокруг треугольника BMC, имеет угол BMC равным 45°. Угол BAC равен 30°, значит угол BAH (где H - проекция точки B на сторону AC) также равен 30°. В треугольнике BMC: - Угол BMC равен 45°. - Угол MBH равен 30°, так как это угол у вершины B. Теперь можем найти угол MBC: Угол MBC = 180° - угол BMC - угол MBH Угол MBC = 180° - 45° - 30° = 105°. Теперь мы можем использовать правило внешнего угла для треугольника ABC: Угол ABC = Угол A + Угол MBC Угол ABC = 30° + 105° = 135°. Таким образом, угол ABC равен 135°.