Для скольких пар (р; q), образованных целыми числами, выполняется неравенство p + q* < 4(p + q)? Пары, отличающиеся порядком элементов, считаются различными.

Неравенство можно переписать:

\[ p + q < 4(p + q) \]

Упростим:

\[ p + q < 4p + 4q \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ p + q - 4p - 4q < 0 \]

\[ -3p - 3q < 0 \]

Делим обе стороны на -3 (неравенство изменит знак):

\[ p + q > 0 \]

Таким образом, мы ищем целые пары \((p, q)\), такие что \( p + q > 0 \).

Теперь рассмотрим все возможные целые значения \(p\) и \(q\). Если \(p + q > 0\), это означает что сумма этих двух чисел должна быть положительной.

Мы можем проанализировать случаи:

1. Если \(p > 0\):

   • В этом случае \(q\) может быть любым целым числом (отрицательным, нулевым или положительным), и \(p + q\) все равно будет положительным.
   • Например: если \(p = 1\), диапазон для \(q\):
     • \(q \geq -1\) \((p + q = 0)\) (таким образом, \(q\) может принимать значения \(0, 1, 2, \ldots\) до бесконечности).

2. Если \(p = 0\):

   • В этом случае \(q > 0\) (при \(q \leq 0\), \(p + q \leq 0\)).
   • Например: если \(p = 0\), тогда \(q\) может принимать значения \(1, 2, 3, \ldots\) до бесконечности.

3. Если \(p < 0\):

   • Чтобы \(p + q > 0\), \(q\) должно быть больше \(-p\). При этом для каждого отрицательного \(p\), \(q\) будет принимать значения \(1, 2, \ldots, -p\).
   • Например, если \(p = -1\), тогда \(q\) должен быть больше \(1\), т.е. \(q\) может быть \(2, 3, \ldots\).

Таким образом, мы можем заключить, что для каждого целого числа \(p\):

• если \(p > 0\): бесконечное количество \(q\).
• если \(p = 0\): бесконечное количество положительных \(q\).
• если \(p < 0\): также бесконечное количество положительных \(q\), так как \(q > -p\) и \(p\) может быть любым отрицательным числом.

Итак, ответ: бесконечное количество пар \((p, q)\).