По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и 3. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А – 000, Б – 001, В – 01, Г – 11. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Д, Е, Ж, 3.
Чтобы найти наименьшее количество двоичных знаков, необходимых для кодирования оставшихся букв (Д, Е, Ж и 3), нужно сначала рассмотреть известные кодовые слова и применить условие Фано.
Условие Фано гласит, что ни одно кодовое слово не должно быть префиксом другого кодового слова. У нас уже есть следующие кодовые слова:
- А – 000 (3 знака)
- Б – 001 (3 знака)
- В – 01 (2 знака)
- Г – 11 (2 знака)
Итак, у нас есть 4 буквы, для которых необходимо выбрать кодовые слова.
Мы знаем, что у нас уже закодированы 4 буквы, и мы обязаны использовать достаточно длинные коды для оставшихся букв, чтобы они не стали префиксами уже существующих кодовых слов. Давайте рассмотрим возможные варианты для букв Д, Е, Ж и 3.
Если мы выберем коды следующего размера:
- Д – 10 (2 знака)
- Е – 110 (3 знака)
- Ж – 1110 (4 знака)
- 3 – 1111 (4 знака)
Таким образом, у нас получится:
- Д = 10 (2 знака)
- Е = 110 (3 знака)
- Ж = 1110 (4 знака)
- 3 = 1111 (4 знака)
Теперь подсчитаем общую длину кодовых слов для букв Д, Е, Ж и 3: 2 (Д) + 3 (Е) + 4 (Ж) + 4 (3) = 13
Таким образом, суммарная длина кодовых слов для букв Д, Е, Ж и 3 составляет 13 знаков.
