Сколько вершин может быть у выпуклого многогранника, имеющего в точности 9 рёбер? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Для выпуклого многогранника с \( V \) вершинами, \( E \) рёбрами и \( F \) гранями выполняется формула Эйлера:

\[ V - E + F = 2 \]

В вашем случае дано, что \( E = 9 \). Мы можем выразить количество граней \( F \) через количество вершин \( V \):

\[ F = 2 + E - V = 2 + 9 - V = 11 - V \]

Количество граней \( F \) должно быть неотрицательным, что означает:

\[ 11 - V \geq 0 \implies V \leq 11 \]

Также для многогранника с \( E \) рёбрами необходимо учитывать, что количество рёбер должно соответствовать правилам о том, сколько рёбер может выходить из каждой грани. Минимально, многогранник может иметь 4 грани, например, тетраэдр, который имеет 6 рёбер.

Так как каждая грань принадлежит нескольким рёбрам, для 9 рёбер минимально возможное количество вершин будет зависеть от конфигурации граней.

Проверим возможные значения вершин \( V \):

1. \( V = 4 \): Многогранник — тетраэдр (6 рёбер, не подходит).
2. \( V = 5 \): Граней — 8 (2 треугольные и 6 с 4 рёбрами, не подходит).
3. \( V = 6 \): Мы можем построить многогранник, например, вентилируя бокового 6-гранника, и получить необходимое количество рёбер (подходит).
4. \( V = 7 \): Граней — 5 (с выворачиванием 4-рёберных и 3-гранных боков не получится, не подходит).
5. \( V = 8 \): Граней — 2 (что невозможно, не подходит).
6. \( V = 9 \): Грани — 0 (что невозможно, не подходит).

Таким образом, единственный вариант, при котором многоугольник будет выпуклым многогранником с 9 рёбрами — это 6 вершин.

Подходящий вариант:

6