Про натуральные числа х, у и 2 известно, ЧТО （2+y）（2+2）（9+2） =1144. Найдите сумму х + у + z.

Давайте разберем уравнение:

\[ (2 + y)(2 + x)(9 + 2) = 1144. \]

Сначала упростим \(9 + 2\):

\[ 9 + 2 = 11. \]

Тогда уравнение становится:

\[ (2 + y)(2 + x)(11) = 1144. \]

Чтобы избавиться от 11, разделим обе стороны на 11:

\[ (2 + y)(2 + x) = \frac{1144}{11}. \]

Теперь вычислим \( \frac{1144}{11} \):

\[ 1144 \div 11 = 104. \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ (2 + y)(2 + x) = 104. \]

Теперь найдем пары натуральных чисел, произведение которых равно 104. Натуральные числа для \(2 + y\) и \(2 + x\) должны быть больше 2. Разложим 104 на множители:

104 можно разложить так:

• \(1 \times 104\)
• \(2 \times 52\)
• \(4 \times 26\)
• \(8 \times 13\)

Теперь проверим, какие из этих пар подходят, учитывая, что \(2 + y\) и \(2 + x\) должны быть больше 2:

1. \(1 \times 104\) не подходит (1 не натуральное число больше 2)
2. \(2 \times 52\) (не подходит, так как 2 не больше 2)
3. \(4 \times 26\):
   • \(2 + y = 4 \Rightarrow y = 2\)
   • \(2 + x = 26 \Rightarrow x = 24\)
4. \(8 \times 13\):
   • \(2 + y = 8 \Rightarrow y = 6\)
   • \(2 + x = 13 \Rightarrow x = 11\)

Теперь у нас есть два возможных значения для (x,y):

• \( (x=24, y=2) \)
• \( (x=11, y=6) \)

Теперь найдем z. У нас уже есть z=2, так как оно было дано в исходных условиях.

Теперь вычислим суммы для обоих случаев:

1. Для \( (x=24, y=2) \):

   • \( x + y + z = 24 + 2 + 2 = 28 \).

2. Для \( (x=11, y=6) \):

   • \( x + y + z = 11 + 6 + 2 = 19 \).

Таким образом, возможные суммы для \(x + y + z\):

• 28
• 19

Таким образом, окончательный ответ: 28 (для одного случая) и 19 (для другого случая).