Про натуральные числа х, у и 2 известно, ЧТО （2+y）（2+2）（9+2） =1144. Найдите сумму х + у + z.

Давайте начнем с уравнения подстановки:

\[ (2 + y)(2 + x)(9 + 2) = 1144. \]

Сначала упростим:

\[ (2 + y)(2 + x)(11) = 1144. \]

Разделим обе стороны уравнения на 11:

\[ (2 + y)(2 + x) = \frac{1144}{11} = 104. \]

Теперь нам нужно найти пары натуральных чисел \(2 + x\) и \(2 + y\), произведение которых равно 104. Рассмотрим все делители числа 104:

Делители 104:

• 1,
• 2,
• 4,
• 8,
• 13,
• 26,
• 52,

Некоторые из пар делителей:

• \( (1, 104) \)
• \( (2, 52) \)
• \( (4, 26) \)
• \( (8, 13) \)

Теперь переберем делители и найдем возможные значения \(x\) и \(y\):

1. Для пары \( (8, 13) \): \[ 2 + x = 8 \Rightarrow x = 6, \] \[ 2 + y = 13 \Rightarrow y = 11. \]

2. Для пары \( (4, 26) \): \[ 2 + x = 4 \Rightarrow x = 2, \] \[ 2 + y = 26 \Rightarrow y = 24. \]

Остальные пары либо дают отрицательные, либо нулевые значения для \(x\) и \(y\).

Теперь подставим найденные значения \(x\) и \(y\) для вычисления \(z\):

Для первой пары \(x = 6\), \(y = 11\): \[ x + y + 2 = 6 + 11 + 2 = 19. \]

Для второй пары \(x = 2\), \(y = 24\): \[ x + y + 2 = 2 + 24 + 2 = 28. \]

Теперь у нас есть два итога:

1. \(x + y + z = 19\)
2. \(x + y + z = 28\)

Поскольку нам нужно просто значение из двух, возможно, в зависимости от условий задачи принимаем \(x + y + z = 19\).

Окончательный результат: \[ \text{Сумма } x + y + z = 19. \]