Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если в цилиндр вписан шар радиуса три.

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, в который вписан шар радиуса 3, нужно сначала вспомнить, как соотносятся радиус шара и размер цилиндра.

В случае, когда шар вписан в цилиндр, высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара. В данном случае радиус шара \( r = 3 \).

1. Диаметр шара и высота цилиндра: \[ h = 2r = 2 \times 3 = 6 \]

2. Радиус основания цилиндра: \[ R = r = 3 \]

3. Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности \( S_b \) цилиндра вычисляется по формуле: \[ S_b = 2\pi R h \] Подставим значения радиуса и высоты: \[ S_b = 2\pi \times 3 \times 6 \]

4. Проведем расчет: \[ S_b = 2\pi \times 3 \times 6 = 36\pi \]

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра, в который вписан шар радиуса 3, равна \( 36\pi \) квадратных единиц.