8а²с³ ━━━ 4а³с²

Чтобы упростить дробь \( \frac{8a^2c^3}{4a^3c^2} \), давайте начнем с сокращения коэффициентов и одноименных переменных.

1. Сокращение коэффициентов: \[ \frac{8}{4} = 2 \]

2. Сокращение переменной \( a \): В числителе у нас \( a^2 \), а в знаменателе \( a^3 \). Мы можем использовать свойство деления степеней: \[ \frac{a^2}{a^3} = a^{2-3} = a^{-1} = \frac{1}{a} \]

3. Сокращение переменной \( c \): В числителе у нас \( c^3 \), а в знаменателе \( c^2 \). Сократим аналогично: \[ \frac{c^3}{c^2} = c^{3-2} = c^1 = c \]

Теперь можем собрать все вместе: \[ \frac{8a^2c^3}{4a^3c^2} = 2 \cdot \frac{1}{a} \cdot c = \frac{2c}{a} \]

Таким образом, ответ: \[ \frac{2c}{a} \]