в детском лагере каждый день проводится по 1 конкурсу, каждый отличившиеся в конкурсе, получает вечером ровно 1 приз в четверг, каждый приз стоил 40 р в пятницу 58 при этом в…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество награждённых в четверг как \( x \), а в пятницу как \( y \). Согласно условию, \( |x - y| \leq 2 \), то есть разница между количеством награждённых в эти дни не превышает 2.

Теперь рассчитаем затраты на призы. Затраты на призы в четверг составят \( 40x \), а в пятницу — \( 58y \). Нам известно, что суммарные затраты в пятницу на призы выше, чем в четверг, как минимум на 1000 рублей. Это можно записать так:

\[ 58y - 40x \geq 1000. \]

Теперь у нас есть две информации:

1. \( |x - y| \leq 2 \) (разница чисел не более 2),
2. \( 58y - 40x \geq 1000. \)

Теперь рассмотрим возможные случаи, начиная с минимального значения для \( x \).

1. Если \( x = y \), то \( 58y - 40y \geq 1000 \) => \( 18y \geq 1000 \) => \( y \geq \frac{1000}{18} \approx 55.56 \). Поскольку \( y \) должно быть целым числом, \( y \geq 56 \). В этом случае \( x = 56 \).

2. Если \( x = y + 1 \), то \( 58y - 40(y + 1) \geq 1000 \) => \( 58y - 40y - 40 \geq 1000 \) => \( 18y - 40 \geq 1000 \) => \( 18y \geq 1040 \) => \( y \geq \frac{1040}{18} \approx 57.78 \). Тогда \( y \geq 58 \) и \( x = 59 \).

3. Если \( x = y - 1 \), то \( 58y - 40(y - 1) \geq 1000 \) => \( 58y - 40y + 40 \geq 1000 \) => \( 18y + 40 \geq 1000 \) => \( 18y \geq 960 \) => \( y \geq \frac{960}{18} \approx 53.33 \). Таким образом, \( y \geq 54 \) и \( x = 53 \).

Теперь сравним все найденные минимальные значения:

• В первом случае: \( x = 56 \)
• Во втором случае: \( x = 59 \)
• В третьем случае: \( x = 53 \)

Среди них наименьшее значение для \( x \) — это 53.

Таким образом, наименьшее число награждённых, которое могло быть в четверг, — 53.