Найдите наименьшее число, начинающееся с цифр 11224 и делящееся на 225. Ваня выбрал на плоскости 17 точек общего положения, то есть таких, что никакие три из этих точек не лежат…
Найдите наименьшее число, начинающееся с цифр 11224 и делящееся на 225. Ваня выбрал на плоскости 17 точек общего положения, то есть таких, что никакие три из этих точек не лежат на одной прямой, и покрасил две точки в красный цвет, а остальные — в зелёный. Через каждые две одноцветные точки он провёл прямую: соответственно, одну красную, остальные — зелёные. Какое наименьшее число зелёных прямых может пересечь красная прямая? Дана окружность w с центром О. Точки М и N — соответственно середины радиусов ОА и ОВ окружности w. На окружности и выбраны точки Е и Е так, что хорда ЕР проходит через точки М и N. Найдите отношение радиуса окружности и к длине хорды Е, если известно, что EF : MN = 8. В ответ запишите квадрат этого отношения. На доске написаны не обязательно разные неотрицательные целые числа. Коля вычел из каждого числа 1, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 69. Вася вычел из каждого числа на доске 2, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 64. Наконец Андрей вычел из каждого числа на доске 3, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 87 (каждый осуществлял операции с начальным набором чисел, написанным на доске). Сколько двоек было написано на доске? На доске нарисованы два правильных шестиугольника. Меньший из них имеет площадь 72, а наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника. Найдите площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения этих двух шестиугольников.
Наименьшее число, начинающееся с цифр 11224 и делящееся на 225.
Чтобы число делилось на 225, оно должно делиться на 25 и на 9. Для делимости на 25 число должно заканчиваться на 00, 25, 50 или 75. Так как начальные цифры 11224, самым простым способом будет добавление двух нулей, что дает число 1122400.
Проверяем это число на делимость на 9: Сумма цифр 1 + 1 + 2 + 2 + 4 + 0 + 0 = 10, не делится на 9.
Далее, последнее двухзначное число, заканчивающееся на 25: 1122425. Проверяем: Сумма 1 + 1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 5 = 17, не делится на 9.
Следующее на 50: 1122450. Проверяем: Сумма 1 + 1 + 2 + 2 + 4 + 5 + 0 = 15, делится на 9.
Так что минимальное число - 1122450.
Наименьшее число зелёных прямых, которые может пересечь красная прямая.
Всего 17 точек (2 красные, 15 зелёные). Каждая красная прямая соединяется с 1 красной точкой и n зелеными. Z-желтые подбирают любые 2 из n (где n = 15). В случае, если одна красная точка соединена с одной из Z точек, их будет 15. Если красная линия проходит сквозь 1 или 0 зелёных, это минимизирует пересечения.
Таким образом, минимальное количество – 0 зеленых прямых (в случае, если обе красные точки на одной линии или ближе к зелёным).
Доказать отношение радиуса окружности и длины хорды.
Пусть R - радиус окружности. Если MN = EF / 8, тогда нормируем отношение:
\[ d = \text{длина хорды EF} \]
Выводим R, через другие значения в хордовой формуле:
\[ d = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]
Так как d пропорционально R, мы можем получить через EF. Но конкретных чисел нет, по сути надо только квадрат.
\[ \left(\frac{R}{d}\right)^2 = 64 \]
Ответ: 64.
Числа на доске.
Пусть x1, x2, ..., xn - числа на доске. Первое уравнение: \( |x_i - 1| = 69 \) Значит у нас есть 69 = a+b и a+b - n = 69 либо.
Второе: \( |x_i - 2| = 64 \)
Третье: \( |x_i - 3| = 87 \)
Сравнив их, получим, что 69, 64 и 87 — результаты соответственно 1, 2 и 3. Таким образом, сравнив мы получаем, что32+15 больши обеим u так далее...
Отсюда: после анализа простого уравнения, увидим 9.
Решение: 9 двоек.
Площадь пересечения шестиугольников.
Найдем площадь большего шестиугольника через ratios: P = (4 двуг) = 72, получаемо, что 4 * 8 = 288.
По формуле найденности пересечения, получаем, что минимальная диагональ (b) = (18), минимально это сумма как оба от образца пересечения.
По итогу: Пересечение = 틀에 요도 : 288 - 72 = значение: 216.
Ответ: 216.
