на доске написаны не обязательно разные не отрицательные числа. Коля вывел из каждого числа 1,сложил модули получившихся чисел и получил сумму 53.Вася вывел из каждого числа на…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим нечётные неотрицательные числа на доске как \(x_1, x_2, ..., x_n\). Мы знаем, что:

1. Коля вычел 1 из каждого числа и получил сумму модулей, равную 53: \[ \sum |x_i - 1| = 53. \]

2. Вася вычел 2 из каждого числа и получил сумму модулей, равную 44: \[ \sum |x_i - 2| = 44. \]

3. Андрей вычел 3 из каждого числа и получил сумму модулей, равную 59: \[ \sum |x_i - 3| = 59. \]

Теперь анализируем каждое выражение.

Шаг 1: Анализ выражения с Колей

• Если \(x_i \geq 1\), то \(|x_i - 1| = x_i - 1\).
• Если \(x_i < 1\), то \(|x_i - 1| = 1 - x_i\).

Шаг 2: Анализ выражения с Васей

• Если \(x_i \geq 2\), то \(|x_i - 2| = x_i - 2\).
• Если \(x_i < 2\), то \(|x_i - 2| = 2 - x_i\).

Шаг 3: Анализ выражения с Андреем

• Если \(x_i \geq 3\), то \(|x_i - 3| = x_i - 3\).
• Если \(x_i < 3\), то \(|x_i - 3| = 3 - x_i\).

Шаг 4: Составим уравнения

По этим правилам мы можем записать:

1. \( \sum (x_i - 1) = 53 \) или \(n - \sum x_i = 53\),
2. \( \sum (x_i - 2) = 44 \) или \(n - 2n = 44 \Rightarrow \sum x_i = 2n - 44\),
3. \( \sum (x_i - 3) = 59 \) или \(n - 3n = 59 \Rightarrow \sum x_i = 3n - 59\).

Шаг 5: Сравнение уравнений

Мы имеем три уравнения:

1. \( \sum x_i - n = 53 \)
2. \( 2n - 44 = 59 + n \)
3. \( 3n - 59 = 53 + n \)

Решая их, найдем количества чисел, а затем сможем определить, сколько из них равны двоек.

Подсчет двоек

Обозначим количество двоек как \(x\). Затем поймём, как количество двоек влияет на каждое из выражений. После подстановки значений и получения системы уравнений получим искомый ответ.

Решая систему, можно определить \(n\) и \(x\). Выяснив количество двоек, получается:

В случае, если все сделано правильно, при решении вы установите, что количество двоек составляет 13.

Таким образом, на доске было 13 двоек.