пеориметр прямоугольника 52 см какова его площядь
Чтобы найти площадь прямоугольника, зная его периметр, нужно воспользоваться формулами для периметра и площади.
- Периметр прямоугольника определяется как:
\( P = 2(a + b) \),
где \( a \) и \( b \) — это стороны прямоугольника.
В вашем случае периметр равен 52 см: \[ 52 = 2(a + b) \] Делим обе стороны уравнения на 2: \[ 26 = a + b \]
- Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\( S = a \times b \).
Теперь нам нужно выразить одну из сторон через другую. Допустим, пусть \( a = x \), тогда \( b = 26 - x \). Подставим это в формулу для площади: \[ S = x \times (26 - x) \] \[ S = 26x - x^2 \]
Это квадратичная функция, и её график — парабола, открытая вниз. Чтобы найти максимальную площадь, нужно искать вершину этой параболы. Вершина квадратичной функции \( S = -x^2 + 26x \) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] где \( a = -1 \) и \( b = 26 \): \[ x = -\frac{26}{2 \times -1} = 13 \]
Теперь подставляем это значение, чтобы найти \( b \): \[ b = 26 - 13 = 13 \]
Таким образом, обе стороны прямоугольника равны 13 см, что делает его квадратом. Теперь можем вычислить площадь: \[ S = 13 \times 13 = 169 \, \text{см}^2 \]
Ответ: площадь прямоугольника составляет 169 см².
