три автобусные колонны со школьниками отправились по оздоровительным лагерям:в первой колонне 168 школьников во второй-273,в третьей-420.известно,что в каждом из автобусов ехало…

Чтобы решить задачу, нам нужно определить наименьшее количество автобусов, которые могут перевезти 168, 273 и 420 школьников с одинаковым количеством школьников в каждом автобусе. Для этого нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 168, 273 и 420.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 168:
     168 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = \(2^3 \times 3^1 \times 7^1\)

   • 273:
     273 = 3 × 7 × 13 = \(3^1 \times 7^1 \times 13^1\)

   • 420:
     420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = \(2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1\)

2. Теперь найдем НОД:

   Найдем общий множитель для каждого простого числа:

   • Для 2: минимальная степень = 0 (поскольку 273 не делится на 2)
   • Для 3: минимальная степень = 1 (всегда присутствует)
   • Для 5: минимальная степень = 0 (поскольку 168 и 273 не делятся на 5)
   • Для 7: минимальная степень = 1 (всегда присутствует)
   • Для 13: минимальная степень = 0 (поскольку 168 и 420 не имеют 13)

   Итак, НОД(168, 273, 420) = \(3^1 \times 7^1 = 21\).

3. Теперь найдем, сколько автобусов потребуется для каждого числа школьников, если в каждом будет 21 школьник:

   • Для 168 школьников: \(168 / 21 = 8\) автобусов.
   • Для 273 школьников: \(273 / 21 = 13\) автобусов.
   • Для 420 школьников: \(420 / 21 = 20\) автобусов.

4. Суммируем количество автобус: \(8 + 13 + 20 = 41\).

Таким образом, наименьшее суммарное количество автобусов, задействованных в перевозке, составляет 41 автобус.