Даны множества: A - множество чётных целых чисел; B - множество нечётных целых чисел; C - множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2; D - множество…

Рассмотрим каждое из множеств A, B, C и D и проверим, является ли одно из них подмножеством для заданных множеств P.

1. P = {14, 26, 122}:
   • A (чётные целые числа): Все элементы P (14, 26, 122) являются чётными. Следовательно, P ⊆ A.
   • B (нечётные целые числа): Элементы P не являются нечётными, поэтому P не является подмножеством B.
   • C (натуральные числа, при делении на 5 дают остаток 2): Проверим:
     • 14 mod 5 = 4 → не подходит.
     • 26 mod 5 = 1 → не подходит.
     • 122 mod 5 = 2 → подходит. Так как не все элементы P удовлетворяют условию, P не является подмножеством C.
   • D (натуральные числа, при делении на 6 дают остаток 2): Проверим:
     • 14 mod 6 = 2 → подходит.
     • 26 mod 6 = 2 → подходит.
     • 122 mod 6 = 2 → подходит. Все элементы P удовлетворяют этому условию, следовательно, P ⊆ D.

Таким образом, для 1) P является подмножеством A и D.

2. P = {27, 37, 107}:
   • A (чётные целые числа): Все элементы P являются нечётными, следовательно, P не является подмножеством A.
   • B (нечётные целые числа): Все элементы P (27, 37, 107) являются нечётными. Следовательно, P ⊆ B.
   • C (натуральные числа, при делении на 5 дают остаток 2): Проверим:
     • 27 mod 5 = 2 → подходит.
     • 37 mod 5 = 2 → подходит.
     • 107 mod 5 = 2 → подходит. Все элементы P удовлетворяют этому условию, следовательно, P ⊆ C.
   • D (натуральные числа, при делении на 6 дают остаток 2): Проверим:
     • 27 mod 6 = 3 → не подходит.
     • 37 mod 6 = 1 → не подходит.
     • 107 mod 6 = 5 → не подходит. Так как ни один из элементов P не удовлетворяет условию, P не является подмножеством D.

Таким образом, для 2) P является подмножеством B и C.

Итоги:

1. P = {14, 26, 122} является подмножествами A и D.
2. P = {27, 37, 107} является подмножествами B и C.