Найдите отношение с точностью до сотых площади поверхности Куба к площади описанного вокруг него шара.

Для нахождения отношения площади поверхности куба к площади описанного вокруг него шара, давайте сначала определим необходимые формулы.

1. Площадь поверхности куба: Площадь поверхности \( S_k \) куба со стороной \( a \) рассчитывается по формуле: \[ S_k = 6a^2 \]

2. Радиус описанного шара: Радиус \( R \) описанного вокруг куба шара равен половине длины диагонали куба. Длина диагонали куба \( d \) может быть найдена по формуле: \[ d = a \sqrt{3} \] Таким образом, радиус шара будет равен: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

3. Площадь поверхности шара: Площадь поверхности \( S_s \) шара рассчитывается по формуле: \[ S_s = 4\pi R^2 \] Подставим значение радиуса \( R \): \[ S_s = 4\pi \left( \frac{a \sqrt{3}}{2} \right)^2 = 4\pi \cdot \frac{3a^2}{4} = 3\pi a^2 \]

Теперь, чтобы найти отношение площади поверхности куба к площади поверхности шара, вычисляем: \[ \text{Отношение} = \frac{S_k}{S_s} = \frac{6a^2}{3\pi a^2} \]

Сокращая \( a^2 \) (предполагаем, что \( a \neq 0 \)): \[ \text{Отношение} = \frac{6}{3\pi} = \frac{2}{\pi} \]

Теперь подставим приближенное значение числа \(\pi \approx 3.14\): \[ \frac{2}{\pi} \approx \frac{2}{3.14} \approx 0.6364 \]

Таким образом, отношение площади поверхности куба к площади описанного вокруг него шара с точностью до сотых составляет примерно: \[ 0.64 \]