Для некоторого числового набора сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме четвёртого, равна −25 . Чему равно отклонение четвёртого числа?

Для решения этой задачи давайте обозначим среднее арифметическое всех чисел в наборе как \( \mu \), а четвертое число как \( x_4 \). Сумма отклонений от среднего для всех чисел, кроме четвёртого, выражается как сумма их разностей от среднего:

\[ \sum (x_i - \mu) = -25, \quad (i \neq 4) \]

Это означает, что сумма отклонений первых трех чисел и пятого числа от среднего равна \(-25\).

Теперь добавим четвертое число в это уравнение. Если мы рассмотрим все пять чисел:

\[ \sum (x_i - \mu) = (x_1 - \mu) + (x_2 - \mu) + (x_3 - \mu) + (x_4 - \mu) + (x_5 - \mu) = 0 \]

Так как сумма всех отклонений от среднего для полного набора чисел равна нулю.

Из этого уравнения можно выразить отклонение четвертого числа от среднего:

\[ (x_1 - \mu) + (x_2 - \mu) + (x_3 - \mu) + (x_4 - \mu) + (x_5 - \mu) = -25 + (x_4 - \mu) = 0 \]

Поэтому:

\[ x_4 - \mu = 25 \]

Таким образом, отклонение четвертого числа от среднего равно \( 25 \).