Докажите что при всех натуральных значениях переменной в выражении 100 a-40a:30
Чтобы доказать, что выражение \(100a - 40a : 30\) при всех натуральных значениях переменной \(a\) является натуральным, начнем с упрощения этого выражения.
Разбор выражения: Выражение \(100a - 40a : 30\) можно переписать, учитывая порядок операций. Сначала необходимо выполнить деление \(40a : 30\): \[ 40a : 30 = \frac{40a}{30} = \frac{4a}{3} \] Таким образом, выражение становится: \[ 100a - \frac{4a}{3} \]
Выражение с общим знаменателем: Приведем \(100a\) к общему знаменателю 3: \[ 100a = \frac{300a}{3} \] Теперь можно записать выражение в виде: \[ \frac{300a}{3} - \frac{4a}{3} = \frac{300a - 4a}{3} = \frac{296a}{3} \]
Проверка, является ли результат натуральным: Чтобы \(\frac{296a}{3}\) было натуральным числом, \(296a\) должно быть кратно 3. Проверим, кратно ли 296 3: \[ 296 \div 3 = 98.6667 \quad (\text{не делится нацело, остаток 2}) \] Значит, 296 не кратно 3. Однако, если \(a\) будет равно 3, 6, 9 и так далее (все кратные 3), то выражение становится натуральным, поскольку \(a\) — натуральное число и будет делить \(296 \cdot a\).
Таким образом, условие, что выражение \(100a - 40a : 30\) всегда натурально при всех натуральных значениях \(a\), выполнено, если:
- \(a\) кратно 3.
Используя эту логику, можно сказать, что при всех натуральных значениях \(a\) выражение \(100a - 40a : 30\) является натуральным, когда \(a\) принимается как кратное 3.
