на доске нарисованы 2 правильных шестиугольника. меньший из них имеет площадь 36 , а наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего…

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Площадь меньшего шестиугольника: По условию, площадь меньшего шестиугольника равна 36. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2, \] где \( S \) — площадь, а \( a \) — длина стороны шестиугольника. Мы можем выразить сторону меньшего шестиугольника через его площадь: \[ 36 = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2, \] откуда: \[ a^2 = \frac{36 \cdot 2}{3\sqrt{3}} = \frac{72}{3\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{3}. \] Таким образом, длина стороны меньшего шестиугольника равна: \[ a = \sqrt{8\sqrt{3}} = 2\sqrt[4]{3}. \]

2. Наибольшая диагональ меньшего шестиугольника: В правильном шестиугольнике максимальная диагональ равна двум сторонам. Таким образом, наибольшая диагональ меньшего шестиугольника равна: \[ 2a = 2 \cdot 2\sqrt[4]{3} = 4\sqrt[4]{3}. \]

3. Площадь большего шестиугольника: Наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего шестиугольника, то есть её длина тоже равна \( 4\sqrt[4]{3} \). В правильном шестиугольнике наименьшая диагональ равна длине стороны. Следовательно, сторона большего шестиугольника также равна \( 4\sqrt[4]{3} \).

   Теперь можем найти площадь большего шестиугольника: \[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} (4\sqrt[4]{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16 \cdot \sqrt{3} = \frac{48 \cdot 3}{2} = 72. \]

4. Пересечение шестиугольников: Поскольку меньший шестиугольник полностью вложен в больший и их стороны равны, то пересечение двух шестиугольников будет равно площади меньшего шестиугольника. Эта площадь равна 36.

Таким образом, ответ на задачу: площадь фигуры, образовавшейся в результате пересечения двух шестиугольников, равна 36.