Давайте разберем каждое предложение и расставим запятые, а также объясним, почему они там нужны.
Рано утром солнце еще не палило так жарко, и с моря веяло свежестью.
Запятая ставится перед союзом "и", так как соединяются два простых предложения, каждое из которых имеет свою грамматическую основу.Он пел, и от каждого звука его голоса веяло чем-то родным.
Запятая перед "и" нужна по той же причине, что и в первом предложении: соединяются два независимых предложения.Пугачев дал знак, и меня тотчас развязали и оставили. (А. С. Пушкин.)
Запятая перед "и" указывает на два самостоятельных предложения. Здесь "меня тотчас развязали и оставили" - второе предложение, состоящее из двух частей, связанных союзом "и".Вчера во время грозы дождь шумел, и ветер бушевал.
Запятая перед "и" указывает на соединение двух самостоятельных предложений.Сквозь серый камень вода сочилась, и было душно в ущелье темном, и пахло гнилью. (М. Горький.)
Запятые ставятся перед первым и вторым "и", соединяющими два предложения, также в конце второй части перед "и" - это сложное предложение с несколькими частями.Не шевелится ни один листок вверху, и только внизу на неслышимом сквознячке трепещет на паутинке сухой листик. (М. М. Пришвин.)
Запятая ставится перед "и" для отделения двух самостоятельных предложений.После обеда затянулось небо, и был дождь, усиливавшийся из-за ветра.
Запятая перед "и" отделяет два самостоятельных предложения, а также запятая перед "усиливавшийся" указывает на обособленное обстоятельство.
Обобщая, запятые в этих предложениях ставятся для разделения самостоятельных предложений, а также для выделения обособленных членов (в случае с "усиливавшийся"). Это помогает читателю быстрее ориентироваться в структуре предложения и понимать смысл. Если есть дополнительные вопросы или нужно разобрать другие варианты, обращайтесь!