На доске написаны не обязательно разные неотрицательные целые числа. Коля вычел из каждого числа 1, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 53. Вася вычел из…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество чисел на доске как \( n \). Пусть эти числа будут \( x_1, x_2, \ldots, x_n \).

Для каждого из случаев, когда Коля, Вася и Андрей вычитали из чисел определённое значение и складывали модули, мы можем записать уравнения:

1. Коля вычел 1 из каждого числа: \[ |x_1 - 1| + |x_2 - 1| + \ldots + |x_n - 1| = 53 \]

2. Вася вычел 2 из каждого числа: \[ |x_1 - 2| + |x_2 - 2| + \ldots + |x_n - 2| = 44 \]

3. Андрей вычел 3 из каждого числа: \[ |x_1 - 3| + |x_2 - 3| + \ldots + |x_n - 3| = 59 \]

Рассмотрим первое уравнение, где Коля вычитает 1. Если \( x_i \geq 1 \), то модуль будет просто \( x_i - 1 \), а если \( x_i < 1 \), то это будет \( 1 - x_i \). Поскольку нас интересуют неотрицательные целые числа, мы можем предположить, что \( x_i \geq 1 \) для большинства чисел.

Аналогично можно рассуждать и для других уравнений. Теперь давайте выразим значения через сумму и количество двоек на доске. Обозначим \( k \) — количество двоек на доске.

Теперь установим связь между разными суммами:

Для первого уравнения: \[ (n - k) + 2k = 53 \Rightarrow n + k = 53 \]

Для второго уравнения: \[ (n - k) + 0 + k = 44 \Rightarrow n = 44 + k \]

Для третьего уравнения: \[ (n - k) + 1 \cdot k = 59 \Rightarrow n - k + k = 59 \Rightarrow n = 59 \]

Теперь у нас есть три уравнения:

1. \( k + n = 53 \)
2. \( n = 44 + k \)
3. \( n = 59 \)

Подставим значение \( n = 59 \) во второе уравнение: \[ 59 = 44 + k \Rightarrow k = 59 - 44 = 15 \]

Теперь подставим \( k = 15 \) в первое уравнение: \[ 15 + n = 53 \Rightarrow n = 38 \]

Таким образом, мы нашли \( k \), количество двоек на доске. Ответ: на доске написано 15 двоек.