в детском лагере каждый день проводится по одному конкурсу . каждый отличившийся в конкурсе получает вечером ровно один приз. в четверг каждый приз стоил 28 рублей , а в пятницу -…

Для решения этой задачи давайте обозначим количество награждённых в четверг как \(x\), а в пятницу как \(y\).

Из условия известно, что:

1. Стоимость приза в четверг составляет 28 рублей, значит в четверг общие затраты на призы составляют \(28x\).
2. Стоимость приза в пятницу составляет 53 рубля, следовательно, общие затраты на призы в пятницу составляют \(53y\).
3. Кроме того, затраты в пятницу превышают затраты в четверг как минимум на 1000 рублей, то есть:
   \[ 53y - 28x \geq 1000 \]
4. Количество награждённых в эти дни отличается не более чем на два, что можно записать как:
   \[ |y - x| \leq 2 \]

Теперь рассмотрим оба случая для \(y\):

1. \(y = x + 2\)
2. \(y = x + 1\)
3. \(y = x\)
4. \(y = x - 1\)
5. \(y = x - 2\)

Рассмотрим ситуацию, когда \(y = x + 2\): \[ 53(x + 2) - 28x \geq 1000 \] Раскроем скобки: \[ 53x + 106 - 28x \geq 1000 \] Соберём аналогичные члены: \[ 25x + 106 \geq 1000 \] Теперь вычтем 106: \[ 25x \geq 894 \] И разделим на 25: \[ x \geq \frac{894}{25} = 35.76 \] Поскольку \(x\) – это количество награждённых, оно должно быть целым числом, значит \(x \geq 36\).

Теперь проверим, возможно ли с меньшими значениями \(x\), например \(x = 36\): \[ y = 36 + 2 = 38 \] Теперь считаем затраты: \[ \text{Затраты в четверг} = 28 \times 36 = 1008 \] \[ \text{Затраты в пятницу} = 53 \times 38 = 2014 \] Теперь проверим неравенство: \[ 2014 - 1008 = 1006 \quad \text{(выполняется неравенство, больше, чем 1000)} \]

Если проверим \(x = 35\): \[ y = 35 + 2 = 37 \] Затраты будут: \[ \text{Затраты в четверг} = 28 \times 35 = 980 \] \[ \text{Затраты в пятницу} = 53 \times 37 = 1961 \] Проверяем разницу в затратах: \[ 1961 - 980 = 981 \quad \text{(меньше 1000, условия не выполняются)} \]

Поэтому наименьшее возможное значение \(x\) это 36.

Таким образом, наименьшее число награждённых в четверг составляет 36.