Петя перемножил 10 различных чисел от одного до 101 на какой наибольшее число нулей могу оканчиваться десятичная запись полученного произведения

Чтобы определить, на какое наибольшее количество нулей может оканчиваться десятичная запись произведения 10 различных чисел от 1 до 101, нам нужно рассмотреть, как образуются нули в конце числа.

Каждый ноль в конце произведения появляется из множества пар чисел 2 и 5, так как 10 = 2 × 5. Таким образом, количество нулей в конце числа равно меньшему из количеств множителей 2 и 5 в разложении произведения.

1. Определим максимальное количество пятёрок: Числа от 1 до 101 включают следующие кратные 5:

   • 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100. Всего 20 чисел. Некоторые из них дают дополнительные пятёрки:
   • 25 (даёт 2 пятёрки),
   • 50 (даёт 2 пятёрки),
   • 75 (даёт 2 пятёрки),
   • 100 (даёт 2 пятёрки).

   Таким образом, количество пятёрок может быть подсчитано как: \[ 20 + (1 + 1 + 1 + 1) = 24. \]

2. Теперь определим максимальное количество двоек: Числа от 1 до 101 содержат множество чётных чисел, поэтому количество двоек будет значительно больше. Мы можем подсчитать количество кратных 2:

   • 2, 4, 6, ..., 100 (всего 50). Дополнительно, числа 4, 8, 12, ..., 100 дают дополнительные двои: Например, 4 даёт 2 двои, 8 — 3, 12 — 2, и так далее.

   Подсчитаем также кратные 4: \[ 4, 8, 12, ..., 100 \quad (всего 25). \] Далее кратные 8 (3, 8, 12, ..., 100): \[ 8, 16, 24, ..., 96 \quad (всего 12). \] Кратные 16 (0, 16, 32, ..., 96): \[ 16, 32, 48, ..., 96 \quad (всего 6). \] Кратные 32 (32, 64, 96): \[ 32, 64 \quad (всего 3). \] Кратные 64 (64): \[ 64 \quad (всего 1). \]

   Посчитаем общее количество двоек: \[ 50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 97. \]

Теперь, когда мы посчитали количество двоек (97) и пятёрок (24), наибольшее количество нулей, которое может быть в конце произведения, будет равно количеству пятёрок, так как 2 всегда будет больше или равно 5 в данной последовательности. Таким образом, максимальное количество нулей в конце произведения 10 чисел от 1 до 101 равно 24.

Ответ: 24.