В городе 1234 жителя В первый дент семеро жителей города узнали новость. Во второй день каждый из них сообщил новость двум другим жителям и так происходило каждый день каждый…

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как распространяется новость по городу.

В первый день семеро жителей узнали новость. В каждый следующий день каждый человек, который уже знает новость, сообщает её двум другим жителям.

Пусть обозначим:

• \( k \) - количество жителей, которые знают новость на \( n \)-й день.

Тогда:

• На 1-й день: \( k_1 = 7 \)
• На 2-й день: каждый из 7 знает новость и сообщает двум другим, так что на 2-й день количество будет \( k_2 = k_1 + 7 \times 2 = 7 + 14 = 21 \)
• На 3-й день: теперь 21 новых, которые знают новость, сообщает двум другим, и так далее.

Следовательно, общее количество людей, знающих новость на \( n \)-й день, можно выразить формулой:

• \( k_n = k_{n-1} + 2 \times k_{n-1} \)

Таким образом формула становится: \[ k_n = k_{n-1} \times 3 \]

Теперь давайте посчитаем количество жителей на каждом из дней:

• На 1-й день: \( k_1 = 7 \)
• На 2-й день: \( k_2 = 7 \times 3 = 21 \)
• На 3-й день: \( k_3 = 21 \times 3 = 63 \)
• На 4-й день: \( k_4 = 63 \times 3 = 189 \)
• На 5-й день: \( k_5 = 189 \times 3 = 567 \)
• На 6-й день: \( k_6 = 567 \times 3 = 1701 \)

Обратите внимание, что на 6-й день (1701) уже больше, чем 1234 жителя в городе, но на 5-й день (567) ещё меньше. Это означает, что новость распространилась на всех жителях минимум на 6-й день.

Таким образом, наименьшее значение N, при котором все жители города узнали новость, равно 6.