Аделина Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике где за каждую задачу можно было не получить некоторое целое неотрицательное количество баллов после объявления итогов…
Аделина Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике где за каждую задачу можно было не получить некоторое целое неотрицательное количество баллов после объявления итогов выяснилось что Аделина и Эвелина показали одинаковый результат А сумма их было больше трёх баллов всех трёх девочек оказалось меньше 70 и в 3 1/2 раза больше чем набрала Паулина сколько баллов она набрала на Олимпиаде набрала Аделина
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Обозначим количество баллов, которые набрала Паулина, как \( P \). Согласно условию задачи, сумма баллов Аделины и Евелины будет \( A + E \), где \( A \) — баллы Аделины, а \( E \) — баллы Евелины.
Условие об одинаковом результате: Поскольку Аделина и Евелина показали одинаковый результат, мы можем написать: \[ A = E \]
Сумма баллов: Сумма баллов Аделины и Евелины больше 3: \[ A + E > 3 \] Поскольку \( A = E \), это можно переписать как: \[ 2A > 3 \implies A > 1.5 \] Поскольку баллы целые, \( A \geq 2 \).
Общая сумма баллов: Сумма баллов всех трех девочек меньше 70: \[ A + E + P < 70 \] Подставляя \( E = A \), получаем: \[ 2A + P < 70 \]
Соотношение с баллами Паулины: Из условия также следует, что сумма её баллов в 3.5 раза меньше суммы баллов Аделины и Евелины: \[ 2A = 3.5P \] Отсюда можно выразить \( P \): \[ P = \frac{2A}{3.5} = \frac{4A}{7} \]
Теперь подставим уравнение для \( P \) в неравенство для суммы баллов: \[ 2A + \frac{4A}{7} < 70 \] Для удобства, преобразуем данное выражение: \[ 2A + \frac{4A}{7} = \frac{14A}{7} + \frac{4A}{7} = \frac{18A}{7} \] Таким образом, имеем: \[ \frac{18A}{7} < 70 \] Умножим обе стороны на 7 для избавления от дроби: \[ 18A < 490 \] Следовательно: \[ A < \frac{490}{18} \approx 27.22 \implies A \leq 27 \]
Теперь мы знаем, что \( A \) может принимать целые значения от 2 до 27. Но так как \( P = \frac{4A}{7} \), \( P \) тоже должно быть целым. Это возможно, если \( 4A \) делится на 7.
Теперь мы можем просмотреть возможные значения \( A \):
- Если \( A = 7 \), тогда: \[ P = \frac{4 \cdot 7}{7} = 4 \]
- Если \( A = 14 \), тогда: \[ P = \frac{4 \cdot 14}{7} = 8 \]
- Если \( A = 21 \), тогда: \[ P = \frac{4 \cdot 21}{7} = 12 \]
- Если \( A = 28 \), не подходит, так как 28 больше 27.
Теперь проверим условия для каждого валидного \( A \):
- Например, для \( A = 14 \): \[ 2A + P = 2 \cdot 14 + 8 = 36 < 70 \, (выполняется) \]
Таким образом, получаем, что \( A \) может быть равным 14.
Итак, Аделина набрала 14 баллов.
