f(x)=x²-1
Функция \( f(x) = x^2 - 1 \) является квадратичной функцией, где \( x \) - независимая переменная. Давайте разберем основные характеристики этой функции.
График функции: График квадратичной функции - это парабола. В данном случае, она открыта вверх, потому что коэффициент при \( x^2 \) положителен.
Вершина параболы: Вершина функции \( f(x) \) расположена в точке, где значение \( x \) минимально. Для функции вида \( f(x) = a(x - h)^2 + k \) вершина находится в точке \( (h, k) \). Здесь функция задана в стандартной форме \( f(x) = x^2 - 1 \), поэтому вершина будет в точке \( (0, -1) \).
Нули функции: Чтобы найти нули функции, необходимо решить уравнение \( f(x) = 0 \): \[ x^2 - 1 = 0 \] Это уравнение можно разложить: \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] Таким образом, нули функции находятся в точках \( x = 1 \) и \( x = -1 \).
Область определения и область значений:
- Область определения функции: все действительные числа \( x \) (то есть \( (-\infty, +\infty) \)).
- Область значений: так как функция открыта вверх и имеет минимальное значение в вершине, область значений будет от \( -1 \) до \( +\infty \) (то есть \( [-1, +\infty) \)).
Свойства функции: Это функция четная, так как для всех \( x \) верно: \( f(-x) = f(x) \).
Если у тебя есть дополнительные вопросы об этой функции или других темах, не стесняйся их задавать!
