Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 100 до 300 включительно(каждое- ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все…
Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 100 до 300 включительно(каждое- ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все карточки с одной и той же суммой цифр. После этого Вася забирает себе кучку, в которой наибольшее количество карточек( если таких кучек несколько, он берет любую из них). Чему может равняться сумма цифр у каждого из Частных чисел? Выберите все возможные варианты: 3 9 10 11 12 20
Чтобы определить, какие возможные суммы цифр существуют у трехзначных натуральных чисел в диапазоне от 100 до 300, рассмотрим форму этих чисел. У трехзначного числа \(abc\) (где \(a\), \(b\), и \(c\) — цифры числа) в нашем случае \(a\) может принимать значения 1 или 2 (так как число лежит в пределах от 100 до 300).
Таким образом, возможные числа можно разбить на два случая:
Для чисел от 100 до 199 (где \(a = 1\)):
- Сумма цифр \(S = 1 + b + c\).
- Значения \(b\) и \(c\) могут варьироваться от 0 до 9.
- Следовательно, сумма цифр \(S\) может составлять от 1 + 0 + 0 = 1 до 1 + 9 + 9 = 19, то есть от 1 до 19.
Для чисел от 200 до 299 (где \(a = 2\)):
- Сумма цифр \(S = 2 + b + c\).
- Аналогично, \(b\) и \(c\) могут варьироваться от 0 до 9.
- Сумма цифр теперь будет варьироваться от 2 + 0 + 0 = 2 до 2 + 9 + 9 = 20, то есть от 2 до 20.
Теперь, суммируя вышеизложенное, получаем все возможные значения суммы цифр для трехзначных чисел от 100 до 300:
- Минимум: 1 (число 100)
- Максимум: 20 (число 299)
Теперь проанализируем предлагаемые варианты:
- 3
- 9
- 10
- 11
- 12
- 20
Все эти числа находятся в диапазоне от 1 до 20 и, следовательно, являются возможными суммами цифр. Таким образом, все приведенные варианты возможны.
Ответ: 3, 9, 10, 11, 12, 20.
