Аделина Эве и Паулина. писали олимпиаду по математике, где за каждую задачу можно было получить некоторое целое, не отрицательное количество баллов после объявления итогов, выяснил, что Аделина показали одинаковые результат, а сумма их баллов больше 29 сумма баллов всех 3 девочек оказалась меньше. 88и в 2 3/4 раза больше чем набрала Паулина сколько баллов на олимпиаде набрала Аделина
Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество баллов, которые набрала каждая из девочек, следующими переменными:
- \( A \) — баллы Аделины.
- \( E \) — баллы Евы.
- \( P \) — баллы Паулины.
Исходя из дано, мы знаем следующее:
- Аделина и Ева набрали одинаковое количество баллов: \( A = E \).
- Сумма их баллов больше 29: \( A + E > 29 \) или \( 2A > 29 \), что дает \( A > 14.5 \). Поскольку количество баллов целое, то \( A \geq 15 \).
- Сумма баллов всех трех девочек меньше 88: \( A + E + P < 88 \) или \( 2A + P < 88 \).
- Сумма баллов Аделины и Евы больше, чем в 2.75 раза больше баллов Паулины: \( A + E > 2.75P \) или \( 2A > 2.75P \).
Теперь подставим \( A \) и \( E \) в уравнения:
Из условия \( 2A + P < 88 \) можем выразить \( P \):
\[ P < 88 - 2A \]
Из условия \( 2A > 2.75P \) получаем:
\[ A > 1.375P \]
Теперь можно объединить эти два выражения. Подставим \( P \) из первого неравенства во второе:
\[ A > 1.375(88 - 2A) \]
Решим это неравенство:
\[ A > 121 - 2.75A \] \[ A + 2.75A > 121 \] \[ 3.75A > 121 \] \[ A > \frac{121}{3.75} \] \[ A > 32.27 \]
Так как \( A \) должно быть целым числом, то \( A \geq 33 \).
Теперь можем проверить, соответствует ли это другим условиям задачи. Подставим \( A = 33 \):
- Сумма их баллов будет \( 2A = 66 \).
- \( P < 88 - 66 = 22 \).
- Проверим, \( 2A = 66 > 2.75P \).
Таким образом, \[ 66 > 2.75P \implies P < \frac{66}{2.75} \approx 24 \] Это условие выполняется, так как \( P < 22 \).
Проверив все условия, можем сделать вывод, что Аделина набрала 33 балла на олимпиаде.
