Два арбуза, дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей, а арбуз,две дыни и два нектарина- на 50 рублей дешевле. Сколько стоит набор из арбуза, дыни и двух никтаринов? Ответ…
Два арбуза, дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей, а арбуз,две дыни и два нектарина- на 50 рублей дешевле. Сколько стоит набор из арбуза, дыни и двух никтаринов? Ответ выразите в рублях
Чтобы решить задачу, давайте обозначим стоимость арбуза, дыни и нектарина следующими переменными:
- \(x\) — стоимость одного арбуза,
- \(y\) — стоимость одной дыни,
- \(z\) — стоимость одного нектарина.
Из условия задачи мы имеем две системы уравнений:
Первое уравнение: Два арбуза, одна дыня и четыре нектарина стоят 1000 рублей: \[ 2x + y + 4z = 1000 \]
Второе уравнение: Арбуз, две дыни и два нектарина стоят на 50 рублей дешевле: \[ x + 2y + 2z = 1000 - 50 = 950 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \(2x + y + 4z = 1000\)
- \(x + 2y + 2z = 950\)
Решим эту систему. Начнем с того, чтобы выразить одну переменную через другие. Из второго уравнения выразим \(x\):
\[ x = 950 - 2y - 2z \]
Теперь подставим это значение \(x\) в первое уравнение:
\[ 2(950 - 2y - 2z) + y + 4z = 1000 \]
Упростим выражение:
\[ 1900 - 4y - 4z + y + 4z = 1000 \] \[ 1900 - 3y = 1000 \] \[ 3y = 1900 - 1000 \] \[ 3y = 900 \] \[ y = 300 \]
Теперь, когда мы нашли \(y\), подставим его обратно в уравнение для \(x\):
\[ x = 950 - 2(300) - 2z \] \[ x = 950 - 600 - 2z \] \[ x = 350 - 2z \]
Теперь подставим \(y\) в первое уравнение:
\[ 2(350 - 2z) + 300 + 4z = 1000 \] \[ 700 - 4z + 300 + 4z = 1000 \] \[ 1000 = 1000 \]
Это уравнение верно при любых \(z\). Теперь вернемся к задаче: нам нужно узнать, сколько стоит набор из арбуза, дыни и двух нектаринов, что можно записать как \(x + y + 2z\).
Теперь выразим \(2z\):
\[ x + y + 2z = (350 - 2z) + 300 + 2z \] \[ = 350 + 300 \] \[ = 650 \]
Таким образом, стоимость набора из арбуза, дыни и двух нектаринов составляет 650 рублей.
