реши задачу

Привет! Давай разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть числа, которые записываются на доске следующим образом:

1. В первую строчку записали число 1.
2. Во вторую строчку число 12.
3. Начиная с третьей строчки, каждое новое число получается приписыванием к предыдущему строчному номеру.

То есть, третье число будет 123, четвертое — 1234 и так далее.

Ты задал вопрос: сколько из них делятся на 3?

Давай проверим делимость:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Посмотрим на каждое число и проверим это условие.

1. 1 — сумма 1.
2. 12 — сумма 1 + 2 = 3. Делится на 3.
3. 123 — сумма 1 + 2 + 3 = 6. Делится на 3.
4. 1234 — сумма 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Не делится на 3.
5. 12345 — сумма 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Делится на 3.
6. 123456 — сумма 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Делится на 3.
7. 1234567 — сумма 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Не делится на 3.
8. 12345678 — сумма 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36. Делится на 3.
9. 123456789 — сумма 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Делится на 3.

Ты можешь заметить, что делятся на 3 все числа, где сумма цифр делится на 3. Для числа на строке k сумма цифр равна k(k+1)/2 (арифметическая прогрессия).

Нам нужно найти числа с суммой цифр, делящейся на 3, из первых 140 чисел. Заметь, что из очередных троек чисел одно из них будет делиться на 3 (например, 3, 6, 9 и так далее).

В итоге чисел, делящихся на 3, будет 140/3 = 46 (округляем вниз).

Итак, ответ: 46 чисел делятся на 3.