в коробке лежало 10 синих,жёлтых и 12 зелёных карандашей.какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку,чтобы среди любых 30 выбранных были карандаши по…
В коробке лежало 10 синих,жёлтых и 12 зелёных карандашей.какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку,чтобы среди любых 30 выбранных были карандаши по крайней мере 3 различных цветов
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим количество карандашей каждого цвета в коробке:
- Синие карандаши: 10
- Жёлтые карандаши: 10
- Зелёные карандаши: 12
Итак, в коробке уже имеется 32 карандаша (10 + 10 + 12 = 32).
Теперь нам нужно добавить максимальное количество красных карандашей так, чтобы среди любых 30 выбранных карандашей было как минимум 3 различных цвета. Для этого рассмотрим вариант, когда мы будем выбирать карандаши, стараясь избежать ситуации с тремя разными цветами.
Максимальное количество карандашей одного цвета, которое можем выбрать, чтобы оставить ещё место для других цветов, должно быть меньше 30. Если мы выберем все 10 синих и 10 жёлтых, а также 12 зелёных, то получится 32 карандаша. Теперь, чтобы не стать жертвой ситуации, в которой мы могли бы выбрать 30 карандашей, в которых будут только два цвета, давайте подсчитаем:
Если мы добавим красные карандаши, и их количество будет, например, 18 (10 + 10 + 18 = 38). В этом случае, если мы будем выбирать 30 карандашей, мы могли бы взять все 10 жёлтых и все 10 синих и ещё 10 из 18 красных – это уже 30 карандашей, но будет лишь два цвета (жёлтые и синие или красные), что не соответствует условию.
Чтобы обеспечить наличие трёх цветов, давайте добавим красные карандаши максимальным образом, сохранив возможность включения другого цвета. Мы можем добавить 7 красных карандашей, что можно выстроить так: 10 синих, 10 жёлтых и 18 красных. Теперь, когда мы доберемся до 30 карандашей, у нас есть возможность выбрать по 10 синих и жёлтых и еще 10 из любых красных. Но если мы добавим только 6 красных, это даст нам 10 синих, 10 жёлтых и 6 красных – это 26, при выборе 30 могут присутствовать все три цвета.
Таким образом, чтобы в коробке было минимум 3 цвета, и при случайном выборе 30 карандашей мы сохранили в себе место для всех цветов, мы можем добавить максимально 17 красных карандашей.
Таким образом, наибольшее количество красных карандашей, которое можно добавить в коробку, равно 17.
