найдите общий делитель и наименьшее общее краткое чисел 792 и 1189

Чтобы найти общий делитель и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 792 и 1189, начнем с поиска их наибольшего общего делителя (НОД).

1. Находим общее деление (НОД):

Для этого разложим оба числа на простые множители.

• 792:
  • 792 ÷ 2 = 396
  • 396 ÷ 2 = 198
  • 198 ÷ 2 = 99
  • 99 ÷ 3 = 33
  • 33 ÷ 3 = 11
  • 11 - простое число.

Таким образом, разложение на множители будет:
\[ 792 = 2^3 \times 3^2 \times 11^1 \]

• 1189:
  • 1189 делится на 7: 1189 ÷ 7 = 169.857 (не подходит).
  • 1189 делится на 13: 1189 ÷ 13 = 91.
  • 91 делится на 7: 91 ÷ 7 = 13.
  • 13 - простое число.

Таким образом, разложение на множители будет:
\[ 1189 = 13^1 \times 7^1 \times 11^1 \]

Теперь, чтобы найти НОД, нужно взять общие множители с наименьшими степенями:

• 11 присутствует только в одном числе, поэтому НОД равен 1.

Таким образом,
\[ \text{НОД}(792, 1189) = 1 \]

2. Находим наименьшее общее кратное (НОК):

Для нахождения НОК произведем произведение двух чисел и разделим его на их НОД. Формула выглядит следующим образом:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)} \]

Подставляем наши значения:

\[ \text{НОК}(792, 1189) = \frac{792 \times 1189}{1} = 942168 \]

Таким образом,

• НОД(792, 1189) = 1
• НОК(792, 1189) = 942168

Если остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, с удовольствием помогу!