Алина Эвелина и Паулина писали олимпиаду по математике где за каждую можно было получить некоторое целое неотрицательное количество баллов после объяснения итогов выяснилось что Долина ювелина показали одинаковый результат а их сумма баллов было больше 21 сумма баллов всех трёх девочек оказалось меньше на 72 и в 2 1/4 раза больше чем набрала Паулина сколько баллов на Олимпиаде набрала аделину

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Обозначим количество баллов, которые набрала каждая из девочек:

• Пусть количество баллов, набранных Ализой, обозначим как \( A \).
• Количество баллов, набранных Эвелиной, обозначим как \( E \).
• Количество баллов, набранных Паулиной, обозначим как \( P \).

По условию задачи мы знаем следующее:

1. Эвелина и Алина показали одинаковый результат, значит \( A = E \).
2. Сумма их баллов больше 21, то есть \( A + E > 21 \).
3. Сумма баллов всех трёх девочек меньше на 72, то есть \( A + E + P < 72 \).
4. Сумма баллов всех трёх девочек в \( 2\frac{1}{4} \) раза больше, чем набрала Паулина: \( A + E + P = \frac{9}{4} P \).

Теперь давайте подставим \( E \) как \( A \) в уравнения:

1. \( 2A + P > 21 \) (из первого пункта).
2. \( 2A + P < 72 \) (из второго пункта).
3. \( 2A + P = \frac{9}{4} P \) (из третьего пункта).

Из последнего уравнения можем выразить \( P \):

\[ 2A + P = \frac{9}{4} P \] Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 8A + 4P = 9P \] \[ 8A = 9P - 4P \] \[ 8A = 5P \] \[ P = \frac{8A}{5} \]

Теперь подставим это значение в первое и второе условия. Начнем с первого:

\[ 2A + \frac{8A}{5} > 21 \]

Умножим на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 10A + 8A > 105 \] \[ 18A > 105 \] \[ A > \frac{105}{18} \approx 5.83 \]

Поскольку количество баллов должно быть целым, \( A \) должно быть не менее 6.

Теперь подставим \( P \) в второе неравенство:

\[ 2A + \frac{8A}{5} < 72 \]

Умножим на 5:

\[ 10A + 8A < 360 \] \[ 18A < 360 \] \[ A < 20 \]

Теперь у нас есть две оценки: \[ 6 \leq A < 20 \]

Итак, возможные целые значения для \( A \) — от 6 до 19. Подставим \( A = 6 \):

1. \( A = 6 \) -> \( P = \frac{8 \cdot 6}{5} = 9.6 \) (не целое, не подходит)
2. \( A = 7 \) -> \( P = \frac{8 \cdot 7}{5} = 11.2 \) (не целое, не подходит)
3. \( A = 8 \) -> \( P = \frac{8 \cdot 8}{5} = 12.8 \) (не целое, не подходит)
4. \( A = 9 \) -> \( P = \frac{8 \cdot 9}{5} = 14.4 \) (не целое, не подходит)
5. \( A = 10 \) -> \( P = 16 \) (целое, подходит)
6. \( A = 11 \) -> \( P = 17.6 \) (не целое, не подходит)

Продолжая таким образом, мы можем находить подходящие целые значения для \( A \) и затем проверять, видим, что:

• \( A = 12 \) -> \( P = 19.2 \) (не целое, не подходит)
• \( A = 13 \) -> \( P = 20.8 \) (не целое, не подходит)
• \( A = 14 \) -> \( P = 22.4 \) (не целое, не подходит)
• \( A = 15 \) -> \( P = 24 \) (целое, подходит)
• \( A = 16 \) -> \( P = 25.6 \) (не целое, не подходит)
• \( A = 17 \) -> \( P = 27.2 \) (не целое, не подходит)
• \( A = 18 \) -> \( P = 28.8 \) (не целое, не подходит)
• \( A = 19 \) -> \( P = 30.4 \) (не целое, не подходит)

Таким образом, подходящие решения — это когда \( A = 10 \), \( E = 10 \), и \( P = 16 \). Сумма: \( 10 + 10 + 16 = 36 \), что меньше 72 и больше 21.

Итак, Алина набрала 10 баллов на Олимпиаде.