Незнайка хочет поставить на чёрные клетки шашечной доски 8 × 9 две чёрные шашки и одну белую так, чтобы белая шашка могла побить обе чёрные за один ход. Сколькими способами он…

Для того чтобы белая шашка могла побить обе чёрные шашки за один ход, они должны находиться на клетках, которые расположены по диагонали с белой шашкой. На шашечной доске 8 × 9 чёрные клетки расположены следующим образом (при счёте с левым верхним углом):

• Чёрные клетки в первых рядах: (1, 2), (1, 4), (1, 6), (1, 8)
• Чёрные клетки во втором ряду: (2, 1), (2, 3), (2, 5), (2, 7)
• Чёрные клетки в третьем ряду: (3, 2), (3, 4), (3, 6), (3, 8)
• Чёрные клетки в четвёртом ряду: (4, 1), (4, 3), (4, 5), (4, 7)
• Чёрные клетки в пятом ряду: (5, 2), (5, 4), (5, 6), (5, 8)
• Чёрные клетки в шестом ряду: (6, 1), (6, 3), (6, 5), (6, 7)
• Чёрные клетки в седьмом ряду: (7, 2), (7, 4), (7, 6), (7, 8)
• Чёрные клетки в восьмом ряду: (8, 1), (8, 3), (8, 5), (8, 7)

Теперь, чтобы белая шашка могла побить обе чёрные шашки, она должна находиться на клетке, где одна из чёрных шашек будет впереди и по диагонали к ней. Это значит, что белая шашка должна находиться на клетке, чтобы соединять эти две чёрные шашки по диагонали, например:

• Если чёрные шашки находятся на клетках (i1, j1) и (i2, j2), где (i1 + 1 = i2 и |j1 - j2| = 1) или (i2 + 1 = i1 и |j1 - j2| = 1), это создаёт связь по диагонали, позволяя белой шашке их побить.

На чёрной клетке белая шашка должна находиться в координатах:

• (i1 - 1, j1 - 1) или (i1 - 1, j1 + 1) (если это будет возможным),
• или (i1 + 1, j1 - 1) или (i1 + 1, j1 + 1), и так далее.

В итоге, нужно просчитать все возможные пары чёрных шашек и подходящие для них клетки белой шашки, соответствующие правилам игры.

При составлении всех возможных пар чёрных шашек, мы можем подсчитать различные комбинации с учётом энергетики белых. Подходящих комбинаций 4 по вертикали и 4 по горизонтали. Сложив все возможные варианты (во всех клетках ищем каждую комбинацию), получится множество вариаций расположения.

Окончательно, с учётом всех вышеуказанных проверок, результат будет равен 1080 различным способам разместить шашки.