Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 300 до 500 включительно (каждое — ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все…
Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 300 до 500 включительно (каждое — ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все карточки с одной и той же суммой цифр. После этого Вася забирает себе кучку, в которой наибольшее количество карточек (если таких кучек несколько, он берёт любую из них) Чему может равняться сумма цифр у каждого из Васиных чисел? Выберите все возможные варианты: 5 11 12 13 14 22
Для решения задачи сначала определим диапазон трёхзначных чисел от 300 до 500, а затем вычислим суммы их цифр.
Во-первых, числа в диапазоне от 300 до 500 имеют следующую форму: \( xyz \), где \( x \) может быть 3 или 4 (так как первое число должно быть в пределах от 300 до 500), \( y \) и \( z \) – цифры от 0 до 9.
Теперь рассмотрим, какие могут быть суммы цифр:
Если \( x = 3 \):
- Сумма цифр: \( 3 + y + z \)
- Минимальное значение суммы при \( y = 0 \) и \( z = 0 \): \( 3 + 0 + 0 = 3 \)
- Максимальное значение при \( y = 9 \) и \( z = 9 \): \( 3 + 9 + 9 = 21 \)
Если \( x = 4 \):
- Сумма цифр: \( 4 + y + z \)
- Минимальное значение суммы при \( y = 0 \) и \( z = 0 \): \( 4 + 0 + 0 = 4 \)
- Максимальное значение при \( y = 9 \) и \( z = 9 \): \( 4 + 9 + 9 = 22 \)
Таким образом, возможные суммы цифр для всех трёхзначных чисел от 300 до 500 варьируются от 3 до 22.
Теперь проверим указанные значения, чтобы увидеть, какие из них могут быть возможными суммами:
- 5: возможна (например, 305)
- 11: возможна (например, 320)
- 12: возможна (например, 321)
- 13: возможна (например, 304)
- 14: возможна (например, 413)
- 22: возможна (например, 499)
Итак, все указанные значения (5, 11, 12, 13, 14, 22) могут быть равны сумме цифр у чисел, которые выберет Вася.
