найдите(√(11-х²)) + (√(5-х²)), если (√(11-х²)) - (√(5-х²)) = 2.
Чтобы решить уравнение, давайте сначала обозначим \( a = \sqrt{11 - x^2} \) и \( b = \sqrt{5 - x^2} \).
У нас есть два уравнения:
- \( a - b = 2 \)
- Нам нужно найти \( a + b \).
Используя первое уравнение, выразим \( a \):
\[ a = b + 2 \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ a + b = (b + 2) + b = 2b + 2 \]
Теперь надо найти \( b \). Используем уравнение \( a^2 = 11 - x^2 \) и \( b^2 = 5 - x^2 \). Подставим \( a \) из первого уравнения в выражение для \( a^2 \):
\[ (b + 2)^2 = 11 - x^2 \]
Раскроем скобки:
\[ b^2 + 4b + 4 = 11 - x^2 \]
Заменим \( b^2 \) на \( 5 - x^2 \):
\[ (5 - x^2) + 4b + 4 = 11 - x^2 \]
Упростим это уравнение:
\[ 5 + 4b + 4 = 11 \]
Соберём всё на одной стороне:
\[ 4b + 9 = 11 \]
Теперь вычтем 9 из обеих сторон:
\[ 4b = 2 \]
И разделим на 4:
\[ b = \frac{1}{2} \]
Теперь мы можем найти \( a \):
\[ a = b + 2 = \frac{1}{2} + 2 = \frac{1}{2} + \frac{4}{2} = \frac{5}{2} \]
Теперь найдем сумму \( a + b \):
\[ a + b = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
Таким образом, ответ:
\[ \boxed{3} \]
