в тетради написаны 12 утверждений , по одному на каждой странице , на 1 странице,: количество неверных утверждений в этой тетради делится на 1. на 2 странице: количество верных в…

Для решения этой задачи давайте обозначим количество неверных утверждений как \( x \), а количество верных утверждений как \( 12 - x \), так как всего в тетради написано 12 утверждений.

Теперь проанализируем условия на каждой странице:

1. На 1-й странице: \( x \) делится на 1. Это всегда верно, так как любое число делится на 1.
2. На 2-й странице: \( 12 - x \) делится на 2. Это значит, что количество верных утверждений должно быть четным.
3. На 3-й странице: \( x \) делится на 3.
4. На 4-й странице: \( 12 - x \) делится на 4.
5. На 5-й странице: \( x \) делится на 5.
6. На 6-й странице: \( 12 - x \) делится на 6.
7. На 7-й странице: \( x \) делится на 7.
8. На 8-й странице: \( 12 - x \) делится на 8.
9. На 9-й странице: \( x \) делится на 9.
10. На 10-й странице: \( 12 - x \) делится на 10.
11. На 11-й странице: \( x \) делится на 11.
12. На 12-й странице: \( 12 - x \) делится на 12. Это значит, что количество верных утверждений должно быть равно 0, т.е. \( x = 12 \).

Теперь давайте проанализируем условия по очереди:

1. Для \( x = 12 \): верные 0 — делится на 2, 4, 6, 8, 10, 12 (все условия соблюдаются)
2. Для \( x = 11 \): верные 1 — не делится на 2, 4 и 6.
3. Для \( x = 10 \): верные 2 — не делится на 4, 6, 8 (все условия не соблюдаются).
4. Для \( x = 9 \): верные 3 — все условия соблюдаются (делится на 2 с остатком, на 4, 6).
5. Для \( x = 8 \): верные 4 — не делится на 5, и т.д.
6. Для \( x = 7 \): верные 5 — не делится на 6.
7. Для \( x = 6 \): верные 6 — все условия соблюдаются.
8. Для \( x = 5 \): верные 7 — не соблюдается.
9. Для \( x = 4 \): верные 8 — все условия.
10. Для \( x = 3 \): верные 9 — все условия.
11. Для \( x = 2 \): верные 10 — не соблюдается.
12. Для \( x = 1 \): верные 11 — не соблюдается.
13. Для \( x = 0 \): все верные 12 — соблюдены.

Теперь рассмотрим все возможные значения \( x \):

• \( x = 0 \)
• \( x = 6 \)
• \( x = 12 \)

Таким образом, в тетради могло быть следующее количество неверных утверждений: 0, 6 и 12.

Ответ: 0, 6, 12.