Петя перемножил десять различных целых чисел от 100 до 201. На какое наибольшее число нулей могла заканчиваться десятичная запись полученного произведения?

Чтобы определить, на какое наибольшее число нулей могла заканчиваться десятичная запись произведения десяти различных целых чисел от 100 до 201, нам нужно понять, как нули появляются в конце произведения чисел.

Количество нулей в конце числа определяет число пар множителей 2 и 5, так как 10 = 2 × 5. Чтобы найти максимальное количество нулей, нам нужно оценить, сколько раз мы можем получить 2 и 5 из выбранных чисел.

1. Определим числа в диапазоне от 100 до 201.

   • Данный диапазон включает 102 числа (от 100 до 201 включительно).

2. Количество чисел, кратных 5:

   • Кратные 5: 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200.
   • Чисел кратных 5 = 21 число.

3. Количество чисел, кратных 2:

   • Кратные 2: все четные числа от 100 до 201 (100, 102, 104, ..., 200).
   • Чисел кратных 2 = 51 число (количество четных чисел).

4. Количество чисел, кратных 25 (5²):

   • Кратные 25: 100, 125, 150, 175, 200.
   • Чисел кратных 25 = 5 чисел.

5. Количество чисел, кратных 50 (5³):

   • Кратные 50: 100, 150, 200.
   • Чисел кратных 50 = 3 числа.

Это значит, что максимальное количество пятерок, которые мы можем достать, — это:

• 21 (из кратных 5) + 5 (из кратных 25) + 3 (из кратных 50) = 29.

6. Теперь определим количество двойков: Поскольку у нас есть 51 четное число (кратные 2), и мы можем взять все 10 чисел, мы получим 51 двойку.

Таким образом, чтобы получить максимальное количество нулей в конце произведения, учитываем минимальное из значений множителей 2 и 5:

Количество нулей = min(число двойок, число пятерок) = min(51, 29) = 29.

Таким образом, наибольшее количество нулей, на которое могло заканчиваться произведение десяти различных целых чисел от 100 до 201, составляет 29 нулей.