Команда молодых ученых выиграла конкурс из перечня, утвержденного Правительством Российской Федерации, и получила за свое изобретение премию в размере 1 410 000 рублей. Размер…
Команда молодых ученых выиграла конкурс из перечня, утвержденного Правительством Российской Федерации, и получила за свое изобретение премию в размере 1 410 000 рублей. Размер премии каждого участника команды определялся по времени его участия в научном открытии и дополнительных работ. Кирилл получил 1/3 того, что получил Станислав, и еще 60 000 рублей за описание испытаний; а Марк получил 1/9 денег Станислава и еще 50 000 рублей за подготовку технической документации. Каков размер премии, которую получил «на руки» Станислав?
Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.
Обозначим премию Станислава через \( x \). Тогда премия Кирилла составит \( \frac{1}{3}x + 60\,000 \) рублей, а премия Марка будет равна \( \frac{1}{9}x + 50\,000 \) рублей.
Согласно условию, сумма всех премий участников команды равна 1 410 000 рублей:
\[ x + \left(\frac{1}{3}x + 60\,000\right) + \left(\frac{1}{9}x + 50\,000\right) = 1\,410\,000 \]
Теперь упростим эту формулу. Сначала объединим все части уравнения:
\[ x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x + 60\,000 + 50\,000 = 1\,410\,000 \]
Объединим постоянные и пока оставим \( x \): \[ x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x + 110\,000 = 1\,410\,000 \]
Теперь для удобства вычислений найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9. Перепишем дроби: \[ x + \frac{3}{9}x + \frac{1}{9}x = x + \frac{4}{9}x = \frac{9}{9}x + \frac{4}{9}x = \frac{13}{9}x \]
Подставим это в уравнение: \[ \frac{13}{9}x + 110\,000 = 1\,410\,000 \]
Теперь вычтем 110,000 из обеих сторон: \[ \frac{13}{9}x = 1\,410\,000 - 110\,000 \] \[ \frac{13}{9}x = 1\,300\,000 \]
Теперь умножим обе стороны на 9: \[ 13x = 1\,300\,000 \times 9 \] \[ 13x = 11\,700\,000 \]
Теперь найдём \( x \): \[ x = \frac{11\,700\,000}{13} \approx 900\,000 \]
Таким образом, премия Станислава составила около 900,000 рублей.
