Шесть эклеров,шоколадное пирожное и два профитроля стоят 850 рублей,а три эклера,два шоколадных пирожных и один профитроль-на 230 рублей дешевле.Сколько стоит набор из 3…
Шесть эклеров,шоколадное пирожное и два профитроля стоят 850 рублей,а три эклера,два шоколадных пирожных и один профитроль-на 230 рублей дешевле.Сколько стоит набор из 3 эклеров,шоколадного пирожного и профитрооя
Для решения задачи давайте обозначим цены на изделия:
- Пусть цена эклера будет \( x \) рублей.
- Пусть цена шоколадного пирожного будет \( y \) рублей.
- Пусть цена профитроля будет \( z \) рублей.
Согласно условию, у нас есть две системы уравнений:
- \( 6x + y + 2z = 850 \) (шесть эклеров, шоколадное пирожное и два профитроля стоят 850 рублей)
- \( 3x + 2y + z = 850 - 230 = 620 \) (три эклера, два шоколадных пирожных и один профитроль на 230 рублей дешевле, то есть 620 рублей)
Теперь у нас есть система:
\[ \begin{cases} 6x + y + 2z = 850 \quad (1)\\ 3x + 2y + z = 620 \quad (2) \end{cases} \]
Теперь давайте умножим второе уравнение на 2, чтобы упростить вычисления:
\[ 6x + 4y + 2z = 1240 \quad (3) \]
Теперь мы можем вычесть первое уравнение из уравнения (3):
\[ (6x + 4y + 2z) - (6x + y + 2z) = 1240 - 850 \]
Это упрощается до:
\[ 3y = 390 \]
Следовательно, \( y = \frac{390}{3} = 130 \) рублей.
Теперь подставим значение \( y \) обратно в одно из уравнений, например, в уравнение (2):
\[ 3x + 2(130) + z = 620 \]
Упрощаем это:
\[ 3x + 260 + z = 620 \]
Выразим \( z \):
\[ 3x + z = 620 - 260 \] \[ 3x + z = 360 \quad (4) \]
Теперь подставим \( y \) в первое уравнение (1):
\[ 6x + 130 + 2z = 850 \]
Упрощаем:
\[ 6x + 2z = 850 - 130 \] \[ 6x + 2z = 720 \]
Теперь выразим \( z \) через \( x \):
\[ 2z = 720 - 6x \] \[ z = \frac{720 - 6x}{2} \]
Теперь подставим это значение \( z \) в уравнение (4):
\[ 3x + \frac{720 - 6x}{2} = 360 \]
Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 6x + 720 - 6x = 720 \]
Это уравнение верно, и, следовательно, не имеет ограничений для \( x \). Теперь мы можем найти стоимость набора из трех эклеров, шоколадного пирожного и одного профитроля:
\[ 3x + 130 + z \]
Используем \( z \) из выражения в (4):
\[ z = 360 - 3x \]
Теперь подставляем это в цену набора:
\[ 3x + 130 + (360 - 3x) = 130 + 360 = 490 \]
Таким образом, набор из 3 эклеров, шоколадного пирожного и профитроля стоит 490 рублей.
