в первую строчку 1.во вторую строчку число 12.Далеетв строчку с номером k записали число,получившееся приписывание к предыдущей строчке числа k.Например в 12 строчке будет…
В первую строчку 1.во вторую строчку число 12.Далеетв строчку с номером k записали число,получившееся приписывание к предыдущей строчке числа k.Например в 12 строчке будет записано число 123456789101112)всего на доску выписали 110 строчка(то есть 110 чисел)Сколько из них делятся на 3
Для решения данной задачи нам нужно найти, сколько чисел из строк на доске делятся на 3.
Сначала рассмотрим, как формируются числа в строках:
- В первой строке - 1.
- Во второй строке - 12.
- В третьей строке - 123.
- В четвёртой строке - 1234.
- И так далее, до 110-й строки, где будет записано число от 1 до 110, то есть 12345678910111213141516171819202122... и т.п.
Общее число в строке k будет выглядеть как последовательность от 1 до k, написанная в одну строку.
Теперь, чтобы выяснить, делится ли число на 3, применим правило делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Рассмотрим суммы цифр для первых нескольких строк:
- 1-я строка: 1 → сумма = 1. (не делится на 3)
- 2-я строка: 12 → сумма = 1 + 2 = 3. (делится на 3)
- 3-я строка: 123 → сумма = 1 + 2 + 3 = 6. (делится на 3)
- 4-я строка: 1234 → сумма = 1 + 2 + 3 + 4 = 10. (не делится на 3)
- 5-я строка: 12345 → сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. (делится на 3)
- 6-я строка: 123456 → сумма = 21. (делится на 3)
- 7-я строка: 1234567 → сумма = 28. (не делится на 3)
- 8-я строка: 12345678 → сумма = 36. (делится на 3)
- 9-я строка: 123456789 → сумма = 45. (делится на 3)
- 10-я строка: 12345678910 → сумма = 46. (не делится на 3)
Теперь можно вставить закономерность: сумма цифр при добавлении каждого следующего числа увеличивается, и мы будем чередоваться между числами, делящимися на 3, и не делящимися. Например, после двух чисел подряд (где 1, 2 делится на 3) идёт число, которое не делится, и так далее.
Для чисел от 1 до 110 можно заметить, что они будут делиться примерно на 3 через каждые три числа.
Давайте теперь посчитаем общее число:
С числами от 1 до 110: 110 / 3 = 36.66...
Это означает, что 36 чисел полностью делятся на 3, и нам нужно учитывать также одно число (число 3), чтобы завершить дело, поскольку 108 - ещё одно число. Итак, 36 полных групп по 3 целиком и ещё 1 - это 37.
Таким образом, из 110 строк 37 чисел делятся на 3.
