в коробке лежат девять синие девять жёлтых и 10 зелёных вшей какое оно хорошее количество красных карандашей можно добавить коробку чтобы среди любых 22 выбранных были карандаши…

Чтобы решить эту задачу, нужно определить, сколько красных карандашей можно добавить в коробку, чтобы среди любых 22 выбранных карандашей было как минимум три различных цвета.

В коробке есть:

• 9 синих карандашей,
• 9 жёлтых карандашей,
• 10 зелёных карандашей.

Таким образом, в коробке уже имеется 3 цвета карандашей. Суммируя их, мы получаем 28 карандашей (9 + 9 + 10 = 28).

Чтобы среди 22 выбранных карандашей обязательно присутствовали карандаши как минимум трёх различных цветов, важно учесть наибольшее количество карандашей одного цвета, которое может быть выбрано. Если в коробке, например, не хватит карандашей другого цвета, то могут быть выбраны только два цвета.

На данный момент, в каждом из цветов (синем, жёлтом и зелёном) по 9, 9 и 10 штук, соответственно. Ситуация может возникнуть, что можно выбрать все 10 зелёных карандашей, но дальше, если взять 9 синих или 9 жёлтых, то образуется выбранный набор только из второго цвета и зелёного. Таким образом, если мы добавим красные карандаши, их количество должно быть таким, чтобы не смогли выбрать 22 карандаша только из двух цветов.

Предположим, мы добавим x красных карандашей. Чтобы вариант с выбором двух цветов не сработал, количество карандашей одного цвета, которое можно взять, не должно превышать 11 (потому что при выборе 12 можно взять все 10 зелёных и, скажем, 2 жёлтых). Это означает, что даже при максимуме двух других цветов, которые будут выбраны, необходимо минимизировать вероятность получения только двух цветов среди выбранных 22.

Таким образом, если мы добавим 12 красных карандашей, то у нас будет следующее распределение:

• Синие: 9
• Жёлтые: 9
• Зелёные: 10
• Красные: 12

Общая сумма: 9 + 9 + 10 + 12 = 40 карандашей. При любом выборе из 22 карандашей даже в случае выбора 10 зелёных и 9 жёлтых (или 9 синих) оставшиеся 3 карандаша будут обязательно красные, что обеспечит наличие трёх разных цветов.

Итак, чтобы среди любых 22 выбранных карандашей было как минимум три различных цвета, можно добавить 12 красных карандашей в коробку.